专题06：数学广角-植树问题（复习课件）-2023-2024学年五年级数学期末核心考点集训（人教版）

数学广角： 人教版五年级数学上册 植树问题 非封闭路线的两端都要植树 1 非封闭路线的一端植树，另一端不植树 2 非封闭路线的两端都不植树 3 封闭路线上的植树问题 4 植树问题 植树棵数＝间隔个数＝植树全长÷间隔距离 间隔距离＝植树全长÷植树棵数 植树全长＝间隔距离×植树棵数 植树棵数＝间隔个数－1 植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1 间隔距离＝植树全长÷（植树棵数＋1） 植树全长＝间隔距离×（植树棵数＋1） 两端都要植树 一端植树， 另一端不植树 两端都不植树 封闭路线上的植树问题 植树棵数＝间隔个数＋1 植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1 间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1） 植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1） 植树棵数＝间隔个数＝植树周长÷间隔距离 间隔距离＝植树周长÷植树棵数 非封闭路线上的植树问题 若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到： 植树棵数＝间隔个数＋1； 植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1； 间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）； 植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。 非封闭路线的两端都要植树 1 【例1】兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长300米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？ 【分析】 植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1 300÷5＋1 ＝60＋1 ＝61（棵） 61×2＝122（棵） 答：一共需要种122棵树。 【例2】在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根电线杆下走到第9根电线杆下用了4分钟。如果李华走了10分钟，此时她走到了第几根电线杆下？ 【分析】 电线杆根数＝间隔个数＋1。 4÷（9－1）＝0.5（分） 10÷0.5＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 答：此时她走到了第21根电线杆下。 1、小琳家里的报时挂钟每到整点的时候，挂钟就会自动敲钟报时。5点的时候，挂钟会敲5下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束一共用了8秒。那么8点的时候，敲完8下需要用几秒钟？ 【分析】每敲一下的时间＝声音持续的时长÷（敲钟次数－1） 总时长＝每敲一下的时间×（敲钟次数－1 ） 每敲一下的时间为： 8÷（5－1） ＝8÷4 ＝2（秒） 敲完8下需要的时间： 2×（8－1） ＝2×7 ＝14（秒） 答：敲完8下需要用14秒钟。 非封闭路线的一端植树，另一端不植树 2 如果题目要求在非封闭路线的一端植树，而另一端不植树，即棵数与分成段数相等，此时可得到： 植树棵数＝间隔个数＝植树全长÷间隔距离； 间隔距离＝植树全长÷植树棵数； 植树全长＝间隔距离×植树棵数。 【例3】元旦期间潭花公园为了渲染节日气氛，在公园里一条步行石路的一边，从头开始每隔2米摆放一盆花，但是末端种着一棵树而不摆花盆，一共摆了105盆花，那么这条石路长多少米？ 【分析】植树全长＝间隔距离×植树棵数 105×2＝210（米） 答：这条石路长210米。 【例4】高速公路上有一段下坡路，为了降低危险，需要划上减速带。如果每隔10米划上一条减速带，该下坡路的起点不划，终点要求划，如果划了31条减速带，那么这段下坡路有多少米长？ 【分析】下坡路全长＝间隔距离×减速带条数 10×31＝310（米） 答：这段下坡路有310米长。 1、在一条54米长的走廊的一侧种花，走道的终点是一个垃圾桶不能种花，如果每隔3米要种一株花，一共能种多少株花？ 【分析】植树棵数＝植树全长÷间隔距离 54÷3＝18（株） 答：一共能种18株花。 如果题目要求在非封闭路线的两端都不植树，则植树棵数就要少1棵，则可得到： 植树棵数＝间隔个数－1； 植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1； 间隔距离＝植树全长÷（植树棵数＋1）； 植树全长＝间隔距离×（植树棵数＋1）。 非封闭路线的两端都不植树 3 【例5】佳佳大超市一楼的大厅从正门进去8米起，每隔8米就立着一根支撑的大柱子，一直到距离后门8米的位置截至，从正门到后门几乎排成一条直线的。如果从正门进去到后门出来，需要步行240步，且每3步是2米，则一共立着多少根柱子？ 【分析】正门到后门的直线距离＝总步数÷3×2 植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1 240÷3×2 ＝80×2 ＝160（米） 160÷8－1 ＝20－1 ＝19（根） 答：一共立着19根柱子。 【例6】一条直线形的输电线路从头到尾有64根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是40米，现在只需51根电线杆（两端的电线杆不立）。调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？ 【分析】（1）原来是非封闭路线两端都植树问题： 输电线路全长＝间隔距离×（电线杆根数＋1） （2）调整后是非封闭路线两端都不植树问题： 电线杆间隔距离＝输电线路全长÷（电线杆根数＋1） （64＋