3.1椭圆复习题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆专题复习题测试 (时间:45分钟　分值:100分) 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.已知椭圆C:+=1(a>2)的一个焦点为(2,0),则椭圆C的离心率为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D.1 2. “-3<m<5”是“方程+=1表示椭圆”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 油纸伞是中国传统工艺品,使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架,以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞,纯手工制成,全部取材于天然,是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中,某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图G5-1所示,该伞的伞沿是一个半径为1的圆,圆心到伞柄底端的距离为1,阳光照射油纸伞在地面上形成了一个椭圆形的影子,此时阳光照射方向与地面的夹角为75°,若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置,则该椭圆的长轴长为 (　 ) 图G5-1 A. B. C.3- D.- 4.过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的标准方程是 (　 ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 5.[2023·长春二中月考] 已知椭圆+=1,则以点为中点的弦所在的直线方程为 (　 ) A.8x-6y-7=0 B.3x+4y=0 C.3x+4y-12=0 D.6x+8y-25=0 6.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=kx(k>0)与椭圆C相交于M,N两点(其中M在第一象限),若M,F1,N,F2四点都在一个圆上,则椭圆C的离心率e的取值范围是 (　 ) A.[-1,1) B. C. D.(0,-1] 7.[2023·江苏徐州期末] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点(0,-),半焦距为c,点F是椭圆的右焦点,点F到左顶点的距离和到直线x=的距离相等.过点F的直线l交椭圆于A,B 两点(A点位于x轴下方),且|AF|=2|BF|,则直线l的斜率为 (　 ) A.1 B.2 C. D. 8.(多选题)已知椭圆C:16x2+25y2=400,则下列说法正确的是 (　 ) A.椭圆C的长轴长为10 B.椭圆C的两个焦点分别为(0,-3)和(0,3) C.椭圆C的离心率为 D.若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于P,Q两点,则|PQ|= 9.(多选题)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,直线l:y=k(x+c)(k∈R)与椭圆交于A,B两点,则下列说法中正确的是 (　 ) A.△ABF2的周长为4a B.若线段AB的中点为M,直线OM(O为坐标原点)的斜率为k0,则k0·k= C.若·=3c2,则椭圆的离心率e的取值范围是 D.若|AB|的取值范围为(3c,2a],则椭圆的离心率e= 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知椭圆C:+=1,P是椭圆上一点(点P不在x轴上),椭圆的长轴为A1A2(A1在A2左侧),设直线PA1的斜率为k1,直线PA2的斜率为k2,则k1k2=　　　　.  11.古希腊伟大的数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.某种椭圆形镜子按照实际面积定价,每平方米200元,小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆,则小张要买的镜子的价格约为　　　　元.(π≈3.14,结果精确到整数)  12.椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),O为坐标原点,直线x-2y=0与C相交于A,B两点.若在线段OF上存在点M,使得·=0,则椭圆C离心率的取值范围是　　　　.   三、解答题(本大题共3小题,共40分) 13.(11分)设椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2. (1)求△F1PF2的面积; (2)求点P的坐标. 14.(14分)[2023·重庆八中期中] 已知P为椭圆E:+=1(a>b>0)上任意一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,M为PF1的中点,如图G5-2所示,若|OM|+|PF1|=2,离心率e=. (1)求椭圆E的标准方程; (2)已知直线l的倾斜角为135°,经过点(-2,1)且与椭圆交于A,B两点,求弦长|AB|的值. 图G5-2 15. (15分) 已知椭圆C:+=1(a>0,b>0)的长轴长为6,椭圆短轴的端点是B1,B2,且以B1B2为直径的圆经过点M(2,0). (1)求椭圆C的方程. (2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分∠APB?若存