精品解析：吉林省白城市通榆县第一中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

通榆一中2024届高三上学期期中考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、数列、统计、计数原理、随机变量及分布． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某学校共人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布，若，则估计成绩不及格（在分以下）的学生人数为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 4. 设，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 设某批产品产量为（单位：万件），总成本（单位：万元），销售单价（单位：元/件）．若该批产品全部售出，则总利润（总利润销售收入-总成本）最大时的产量为（ ） A. 7万件 B. 8万件 C. 9万件 D. 10万件 7. 定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列是等方差数列，且公方差为，，则数列的前33项的和为（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 8. 已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 甲、乙两个旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示（气温均取整数），则关于这7天的日均气温，下列判断正确的是（ ） A. 甲旅游景区日均气温的平均数与乙旅游景区日均气温的平均数相等 B. 甲旅游景区日均气温的中位数与乙旅游景区日均气温的中位数相等 C. 甲旅游景区的日均气温波动比乙城市的日均气温波动大 D. 乙旅游景区日均气温的极差为 10. 已知实数满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为定义在上的偶函数且不是常函数，，若是奇函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. C. 奇函数 D. 与关于原点对称 12. 已知数列满足，，且，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. 是递增数列 C. D. ，， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则__________. 14. 某班准备利用班会的时间举行一场小型的文娱活动，准备表演3个歌唱类节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，若前2个节目中必须要有语言类节目，则不同的排法有______种． 15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中M表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是______. 16. 已知函数若，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的各项均为正数，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 随着科学技术飞速发展，科技创新型人才需求量增大，在2015年，国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策，教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见（征求意见稿）》，为选拔和培养科技创新型人才做好准备．某调研机构调查了、两个参加国内学科竞赛的中学，从、两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，统计结果如下： 未获得区前三名及以上名次 获得区前三名及以上名次 中学 11 6 中学 34 9 （1）依据的独立性检验，能否认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？ （2）用分层随机抽样的方法，从样本中获得区