8.2单个正态总体的假设检验（课件）《概率论与数理统计》（上海交大出版社）

假设检验 第八章 概率论与数理统计 单个正态总体的假设检验 8.2 概率论与数理统计 8.2.1 单个正态总体均值的检验 1、σ2已知，关于μ的检验（Z检验法） Z检验法步骤如下： 3 1、σ2已知，关于μ的检验（Z检验法） 8.2.1 单个正态总体均值的检验 4 8.2.1 单个正态总体均值的检验 5 8.2.1 单个正态总体均值的检验 6 2、σ2未知，关于μ的检验（t检验法） t检验法步骤如下： 8.2.1 单个正态总体均值的检验 7 2、σ2未知，关于μ的检验（t检验法） 8.2.1 单个正态总体均值的检验 8 8.2.1 单个正态总体均值的检验 9 8.2.1 单个正态总体均值的检验 10 8.2.2 单个正态总体方差的检验（χ2检验法） 11 8.2.2 单个正态总体方差的检验（χ2检验法） 单个正态总体方差的检验步骤如下． 12 8.2.2 单个正态总体方差的检验（χ2检验法） 13 8.2.2 单个正态总体方差的检验（χ2检验法） 14 8.2.2 单个正态总体方差的检验（χ2检验法） 15 感谢各位观看！ 概率论与数理统计 （1）提出原假设 及备择假设 ． （2）构造检验统计量 ，当 成立时， ，于是有 ． （3）对于给定的显著性水平 ，使得 ， 从而确定拒绝域 ． （4）利用样本值 计算检验统计量 的观测值 ．若 ，则拒绝 ；若 ，则接受 ． 例8.2 根据长期经验和资料，某瓷砖厂所生产瓷砖的抗断强度 ．现从该厂所生产的瓷砖中随机抽取6块，测得抗断强度（单位： ）如下： , , , , , ． 问这批瓷砖的平均抗断强度为 是否成立？（ ） 解 按题意，需检验假设 ， ． 在 成立的条件下，检验统计量 ． 对于 ，查标准正态分布表得临界值 ，故拒绝域为 ． 现在 ， ， ， 于是 , 因此拒绝 ，即不能认为这批瓷砖的平均抗断强度为 ． 提出原假设 及备择假设 ． 构造检验统计量 ．当 成立时，由定理6.2 可知 ． 对于给定的显著性水平 ，利用 分布表求临界值 ， 使得 ,从而确定拒绝域 ． （4）利用样本值 计算检验统计量 观测值,若 的观测值落在拒绝域内,则拒绝 ，否则接受 ． 例8.3 在例8.2中假定 未知，问这批瓷砖的平均抗断强度为 是否成立？（ ） 解 按题意，需检验假设 ， ． 由于 未知，因此选取检验统计量 ． 在 成立的条件下，检验统计量 ．对于 ， ， 查 分布表得 ， 故拒绝域为 ． 由已知数据计算得 ， ， 于是有 ， 因此拒绝 ，即不能认为这批瓷砖的平均抗断强度为 ． 设总体 ， 均未知， 是来自 的样本，在显著性水平 下检验假设 ， ， 其中 为已知常数． （1）提出原假设 及备择假设 ． （2）由于 未知，而 是 的无偏估计，因此当 成立时，观测值 与 的比值 一般应在1附近摆动，而不应过分大于或小于1．当 成立时，由定理6.2可知 ， 故取 作为检验统计量． （3）对于给定的显著性水平 ，利用 分布表得临界值 与 使得 ， 故拒绝域为 或 ． （4）利用样本值 计算检验统计量 的观测值．若χ2的值落在拒绝域内，则拒绝H0，否则接受H0． 例8.4 某厂生产某种型号的电池，其寿命（单位：h）长期以来服从方差 的正态分布．现有一批这种电池，从它的生产情况来看，其寿命的波动性有所改变．现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差 ．问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往有显著变化？（ ） 解 按题意，需在显著性水平下检验假设 ， ， 选用检验统计量 ． 对于 ， ，查 分布表得 ， ， 故拒绝域为 或 ． 由 ， 得 ， 因此拒绝 ，即认为这批电池寿命的波动性较以往有显著变化． $$