7.3区间估计（课件）《概率论与数理统计》（上海交大出版社）

参数估计 第七章 概率论与数理统计 区间估计 7.3 概率论与数理统计 7.3.1 区间估计与置信区间 3 对于给定的置信水平1-α，寻求未知参数θ的置信区间的具体做法如下 7.3.1 区间估计与置信区间 第一步 第二步 4 对于给定的置信水平1-α，寻求未知参数θ的置信区间的具体做法如下 7.3.1 区间估计与置信区间 第三步 第四步 5 7.3.1 区间估计与置信区间 6 7.3.1 区间估计与置信区间 7 7.3.2 正态总体参数的区间估计 1、正态总体均值μ的区间估计 8 7.3.2 正态总体参数的区间估计 1、正态总体均值μ的区间估计 9 7.3.2 正态总体参数的区间估计 1、正态总体均值μ的区间估计 10 7.3.2 正态总体参数的区间估计 11 7.3.2 正态总体参数的区间估计 12 7.3.2 正态总体参数的区间估计 2、正态总体方差σ2的区间估计 13 7.3.2 正态总体参数的区间估计 2、正态总体方差σ2的区间估计 14 7.3.2 正态总体参数的区间估计 15 7.3.2 正态总体参数的区间估计 16 感谢各位观看！ 概率论与数理统计 定义7.7 设 和 是两个统计量，若对于给定的 ，有 ， （7-9） 则称随机区间 为参数 的置信区间， 称为置信下限， 称为置信上限， 叫置信水平或置信度． 选择 的一个较优的点估计 ． 构造样本 的函数 利用 的分布确定两个常数 ，使其满足条件 ， 一般可用 来确定 ． 利用 和 的反函数，若能从不等式 得到等价的不等式 ，那么 就是 的一个置信水平为 的置信区间． 例7.13 设 ， 未知， 已知，样本 来自总体 ，求 的置信水平为 的置信区间． 解 由题意可知 的一个较优的点估计为 ．构造样本 的函数为 ， 因为 为来自 的样本，而 ，所以 ． 对于给定的置信水平 ，利用 的分布确定两个常数 ，使其满足条件 ， 并用 来确定 ． 由 的分布可知 ， ，因此 ． 解不等式 ， 可得 ． 1）σ2已知，求μ的置信区间 已知，求 的置信区间就是例7.13的情形，因此置信水平为 时， 的置信区间为 ． 2）σ2未知，求μ的置信区间 第一步：选择 的一个较优的点估计 ． 第二步：构造样本 的函数为 ， 第三步：利用 的分布确定两个常数 ，使之满足 ， 并用 来确定 ． 第四步：解不等式 ， 可得 ． 因此，总体参数 的置信水平为 的置信区间为 ． 例7.15 从一批钢管中随机抽取10根，测得其直径尺寸与标准尺寸之间的偏差（单位：mm）分别为2，1， ，3，2，4， ，5，3，4．已知钢管直径尺寸的偏差是一随机变量，记作 ，且 ，试求 的置信水平为 的置信区间． 解 由题意可知 ， 选取统计量 ， 则有 ． 查t分布表得 ， 因此，总体参数 的置信水平为 的置信区间为   ． σ2的区间估计的步骤如下． 第一步：选择 的一个较优的点估计 ． 第二步：构造样本 的函数为 ， 第三步：利用 的分布确定两个常数 ，使之满足 ， 并用 来确定 ． 第四步：解不等式 ， 可得 ． 因此， 的置信水平为 的置信区间为    ． 例7.16 假设某厂生产的钢珠直径 （单位：mm）服从正态分布 ．现从该厂刚生产出的一大堆钢珠中随机地抽取 9 粒，测量它们的直径，并求得其样本均值 ，样本方差 ．试求总体方差的置信水平为0.95的置信区间． 解 由题意可得 ， 选取统计量 ， 则有 ． 查 分布表可得 ， ， 于是 因此 的置信水平为0.95的置信区间为 ． $$