5.1大数定律（课件）《概率论与数理统计》（上海交大出版社）

大数定律与中心极限定理 第五章 概率论与数理统计 大数定律 5.1 概率论与数理统计 5.1.1 切比雪夫不等式 3 5.1.1 切比雪夫不等式 例 5.1 已知正常男性成人的血液中，每毫升血液所含白细胞数的数学期望是7 300，标准差是700，利用切比雪夫不等式估计每毫升血液所含的白细胞数在5 200～9 400之间的概率． 4 5.1.1 切比雪夫不等式 例 5.2 一颗骰子连续掷 4 次，其点数总和记为X．试用切比雪夫不等式估计P{10＜X＜18}． 5 5.1.1 切比雪夫不等式 6 5.1.2 大数定律 7 5.1.2 大数定律 8 5.1.2 大数定律 9 5.1.2 大数定律 10 5.1.2 大数定律 11 感谢各位观看！ 概率论与数理统计 定义5.1 设随机变量 的数学期望 和方差 都存在，则对于任意 ，有 ， （5-1） 式（5-1）称为切比雪夫不等式． 解 设 表示每毫升血液所含的白细胞数，则有 ， ， 由式（5-2）得 ． 解 设 表示每次掷的点数，且 ，则 ， ， 从而 ． 又因为 相互独立且同分布，从而 ， ， 所以 ． 定义5.2 设 是一个随机变量序列， 是一个常数，若对于任意 恒有 ， 则称序列 依概率收敛于 ，记作 ． 定理5.1（切比雪夫大数定律） 设 是相互独立的随机变量序列，其数学期望和方差都存在，并且对于任意i ( )都有 ， 其中 是与 无关的常数，则对于任意 ，有 ． 定理5.2（切比雪夫大数定律特例） 设随机变量 相互独立，且具有相同的数学期望和方差，即有 ， 其中 ，前 个随机变量的算术平均值为 ， 则对于任意 ，有 ． 定理5.3（伯努利大数定律） 设 是 次独立重复试验中事件 发生的次数， 是事件 在每次试验中发生的概率，则对于任意 ，有 ， （5-5） 或 ． 定理5.4（辛钦大数定律） 设随机变量序列 相互独立，服从同一分布，且具有数学期望 ，则对于任意 ，有 ． （5-6） $$