沪科版七年级数学下册导学案+分层训练：9.2分式的运算（2份）

分式的运算练习 1． 等于(　　)． A．6xyz B． C．－6xy D．6x2yz 2． 等于(　　)． A． B． C． D． 3．分式 ， ， 的最简公分母是(　　)． A．15abx B．15abx3 C．30abx D．30abx3 4．计算 得(　　)． A． B．a＋b C． D．a－b 5．化简 的结果是__________． 6．化简 的结果是__________． 7．若 的值为 ，则 的值为(　　)． A．1 B．－1 C． D． 8．若 ，则 的值是__________． 9．当分式 的值等于零时，则x＝__________. 10．化简：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) . 11．先化简，再求值： (1) ，其中 ； (2) ，其中x＝－2； (3) ，其中x＝3， ； (4)已知 ，求 的值． 12．某工程招标会上，甲工程队在其投标书上宣称可以在2a天内完成这项工程，而乙工程队在其投标书上宣称可以在a天内完成这项工程，那么乙工程队比甲工程队每天多完成多少工作量？ 13．(1)观察下列各式： ， ， ， ， …… 由此可推导出 ＝__________. (2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理由(m表示正整数)； (3)请直接用(2)中的规律计算： . 参考答案 1．答案：C　点拨： ＝ ＝－6xy. 故选C. 2．答案：A　点拨：按照分式的除法法则计算即可． 3．答案：D　点拨：因为各分母都是单项式，所以最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．因此，所求分式的最简公分母为30abx3. 4．答案：C　点拨： ＝ .故选C. 5．答案： 　点拨： . 6．答案： 　点拨： ＝ ＝ ＝ ＝ . 7．答案：A　点拨：将2y2＋3y和4y2＋6y分别看做一个整体来解答．具体求解如下：∵已知 ，∴2y2＋3y＋7＝8，即2y2＋3y＝1.于是4y2＋6y＝2.故 . 8．答案：－2　点拨：由 ，得 ，即ab＝b2－a2；再把所求代数式通分，整体代入计算得 －3＝1－3＝－2. 9．答案： 　点拨： ＝ ＝ ＝ ， 若使 的值为零，则2－3x＝0，且(x＋1)(x－1)≠0，解得 . 10．答案：解：(1)原式＝ . (2)原式＝(a＋1)＋ . (3)原式＝ ＝ . (4) . (5)原式＝ . 11．答案：解：(1) ＝ ＝4a－1－a＝3a－1. 当 时，原式＝3× －1＝1－1＝0. (2) ＝ ＝ ＝x－1－3(x＋1) ＝－2x－4. 当x＝－2时，原式＝－2x－4＝0. (3) －2(x＋y)＝x－y－2x－2y＝－x－3y. 当x＝3， 时，原式＝－3－3× ＝－2. (4)∵ ，∴x－y＝－4xy.故原式＝ ＝ ＝ ＝6. 12．答案：解：甲工程队每天可完成的工作量为 ，乙工程队每天可完成的工作量为 ， 因此，乙工程队比甲工程队每天多完成的工作量为 . 13．答案：解：(1) . (2) ，理由略． (3)原式＝ ＝ . $$9.2　分式的运算 1．类比分数的运算法则，掌握分式乘除法、加减法的运算法则． 2．掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘法、除法、乘方的运算及其混合运算． 3．能用分式的运算解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识． 1．分式的乘除 (1)分式的乘法法则 两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母． 用字母表示为：. ＝＝· (2)分式的除法法则 两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用字母表示为：. ＝·＝÷ (3)理解两个法则的注意事项： ①分式与分式相乘，如果分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约去公因式，然后再相乘． ②整式与分式相乘，可以直接把整式(整式的分母视为1)和分式的分子相乘作分子，分母不变．当整式是多项式时，同样要先分解因式． ③分式的除法可以统一到分式的乘法，即颠倒除式的分子、分母，再与被除式相乘． ④分式的乘除法的计算结果，要通过约去公因式，化为最简分式或整式． 【例1－1】计算下列各题： (1)； · (2). · 解：(1). ＝－＝－＝－· (2)· ＝· ＝ ＝. 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：①符号运算；②按分式的乘法法则运算；③约分．分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分． 【例1－2】计算：(1)－3xy÷； (2)(xy－x2)÷. 解：(1)－3xy÷. ＝－＝－3xy· (2)(xy－x2)÷