4.8 图形的位似 培优练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.8 图形的位似 培优练习 一、选择题 1．如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，，则与的面积比为（   ） A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25 2．如图，在网格中，和位似，则位似中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点R 3.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4） 4.如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　） A．（2，﹣1） B．（8，﹣4） C．（2，﹣1）或 （﹣2，1 ） D．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4 ） 5.如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF，下列结论： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长之比1：2； ④△ABC与△DEF的面积之比为2：1． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点D、E，相似比为2：1，若AB＝8，则DE的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 7.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为1∶4,点A,B,E在x轴上,若正方形ABCD的边长为3,则F点的坐标为 (　　) A.(16.5,9)　　　　B.(18,12) C.(16.5,12)　　　　D.(16,12) 8.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B'的横坐标是 (　 　) A.-2a+3　　　　B.-2a+1 C.-2a+2　　　　D.-2a-2 9.如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，，若的面积为4，则的面积为 A．2 B． C．1 D． 10.如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 1.已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 　 　． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为 　 　． 3.如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比是 　 　． 4、如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是 . （2，1）或（-2，-1） 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），（6，2）．若△ABC的面积为m，则△的面积（用含m的代数式表示）是 . 6.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_____． 3、 解答题 1.如图，△ACB与△AED是位似图形． (1)BC与DE平行吗？请说明理由； (2)如果AB＝3，AD＝4，AE＝3.5，试求△ACB与△AED的相似比及AC的长． 2.如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是位似三角形吗？为什么？ 3.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将△ABC沿x轴翻折得到△AB1C1，在图中画出△AB1C1． （2）将△ABC以点A为位似中心放大2倍． （3）求△ABC的面积． 4.如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）． （1）△A1B1C1与△ABC关于x轴成轴对称，请画出△