专题02 三角形边与角解答题培优训练-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题02 三角形边与角解答题培优训练 例1．（角平分线）（2023上·广东佛山·八年级校考期末）探究题 (1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，则，，，四个角的数量关系是______； (2)如图2，若，的角平分线，交于点，则与，的数量关系为______； (3)如图3，，分别平分，，当时，试求的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）； (4)如图4，如果，，当时，则的度数为______． 例2．（高线）（2023上·广东湛江·八年级统考期末）在中，，，于D． （1）如图①，已知于E，求证： （2）如图②，P是线段AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作于E，于F，求证： （3）在图②中，若P是AC延长线上任意一点，其他条件不变，请画出图形并直接写出PE、PF、CD之间的关系． 例3：（中线）（2023上·广东河源·八年级统考期中）如图，已知的面积为5，点M在边上移动（点M与点A、B不重合），，交于点N，连接．设，．    (1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)点E、F分别是边，的中点，设与的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S． 例4：（内角与外角）（2023上·广东肇庆·八年级统考期末）（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数． （2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，且B、P、D三点共线，，则_________． （3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数． 一、解答题 1．（2023上·广东潮州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9． （1）求点B的坐标； （2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数； （3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D． ①求点D的坐标； ②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023上·广东广州·八年级校联考期中）如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，﹣4），S四边形AOBC＝16 (1)求C点坐标； (2)如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数； (3)如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 4．（2023上·广东广州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，，，直角三角形的边与轴分别相交于、两点，与直线分别交于、点，． (1)将直角三角形如图位置摆放，如果，则______； (2)将直角三角形如图位置摆放，为上一点， ①若，请直接写出与之间的等量关系：______； ②若，请判断与之间的等量关系，并说明理由． (3)将直角三角形如图位置摆放，若，延长交于点，点是射线上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论题中的所有角都大于小于：______． 5．（2023上·广东汕头·八年级汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，轴交y轴负半轴于，且．    (1)求点C的坐标． (2)如图2，设D为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数；（点E在x轴的正半轴） (3)在（2）的基础上，如果将“的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点”条件改为“”，求的度数；（点E在x轴的正半轴） (4)如图3，当点D在线段上运动时，作交于M点，、的平分线交于N点，则点D在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 6．（2023上·广东惠州·八年级校考阶段练习）直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动．    (1)如图 ，已知，分别是和角的平分线，点，运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． (2)如图 ，已知不平行，，分别是和的角平分线，，的延长线交于点，点，在运动的过程中， ．，又分别是和的角平分线，点，在运动的过程中，的大小也不发生变化，其大小为 ． (3)如图 ，延长至，已知， 的角平分线与的角平分线及其延长线相交于，，则 ；在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求的度数． (