专题01 三角形的边与角五大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题01 三角形的边与角五大题型 角平分线 例题：（2023上·广东汕尾·八年级汕尾市城区汕尾中学校考期末）如图，，，于，，则的长度为（    ） A．4 B．2 C．1 D．3 【变式训练】 1．（2023上·广东湛江·八年级统考期末）如图，平分，若，则 ． 2．（2023上·广东肇庆·八年级统考期末）如图，在中，是的角平分线，，．求和的度数． 3．（2023上·广东湛江·八年级统考期末）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下: ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB ∴∠1+∠2＝ (∠ABC+∠ACB) 又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠1+∠2＝ (180 °−∠A)＝90°−∠A ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A 探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由. 探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 结论： 垂直平分线 例题1：（2023上·广东汕尾·八年级汕尾市城区汕尾中学校考期末）如图，ABC 中，AB 6cm ，AC 8cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，则ABD 的周长为（    ） A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm 例题2：（2023上·广东肇庆·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【变式训练】 1．（2023上·广东肇庆·八年级肇庆市第一中学校考期末）在中，分别垂直平分，．若，则的周长是 ． 2．（2023上·广东湛江·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为16cm，BE长为12cm，则EC的长为 cm． 中线 例题：（2023上·广东珠海·八年级统考期末）如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·广东湛江·八年级统考期末）如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是 ． 2．（2023上·广东广州·八年级统考期末）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为24，则S△BDF﹣S△AEF等于 ． 高线 例题：（2023上·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期末）如图，在中，，，，则 ． 【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）如图，在边长为4的等边中，点为边上任意一点，于点，于点，则的长度和为 ． 2．（2023上·广东江门·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠ABC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数． 三角形的内角与外角 例题：（2023上·广东惠州·八年级校考期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB90°，∠A58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB（　　） A．16° B．20° C．26° D．28° 【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·八年级校考期末）如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于　　 A． B． C． D． 2．（2023上·广东东莞·七年级统考期末）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ） A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2） 一、单选题 1．（2023上·广东湛江·八年级统考期末）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（    ） A．4 B．3.5 C．2 D．1.5 2．（2023上·广东江门·八年级统考期末）如图，中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（    ） A．2.4 B．3 C．4 D．