串讲02 不等式（考点串讲）-【中职专用】2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（北师大版2021）

串讲02 不等式（考点串讲） 核心知识总览 01教材梳理 02考点精讲 考点1：不等式的性质 考点2：作差比较大小 考点3：区间的表示 考点4：一元二次不等式的解集 考点5：绝对值不等式的解集 考点6：不等式的应用问题 03过关测试 1.两个实数比较大小的依据 (1)a-b>0⇔a>b. (2)a-b=0⇔a=b. (3)a-b<0⇔a<b. 2.不等式的性质 (1)传递性:a>b,b>c⇒a>c. (2)可加性:a>b⇔a+c>b+c;a>b,c>d⇒① a+c>b+d .  (3)可乘性:a>b,c>0⇒② ac>bc ;a>b,c<0⇒ac<bc;a>b>0,c>d>0⇒ac>bd.  3区间 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x<a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 4一元二次不等式： 5绝对值不等式解法 （1）.绝对值不等式概念，形式：在绝对值符号内含有未知数的不等式叫绝对值不等式 一般形式是 （2）.绝对值不等式的解法 ① x>k或x<-k ② -k<x<k ③ ④ ⑤，用“ 变量替换 ”的规律去掉绝对值符号，称为解两个“且”，“或”连接的一元一次不等式. 考点1 不等式的性质 例1如果，那么下列不等式中，一定成立的是　　 A． B． C． D． 【方法总结】：利用不等式的性质判断正误的2种方法(1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可；(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性．利用不等式的性质注意一个不等式的两边同乘以同一正数，不等号方向不变；同乘以同一负数，不等号方向改变．: 【巩固训练】：已知，求证：； 考点2作差比较大小 【例2】设，，则有　　 A． B． C． D． 【方法总结】比较两个数的大小经常使用作差法：（1）作差法比较的步骤：作差―→变形―→定号―→结论．（2）变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化；⑤分类讨论 【巩固训练】已知，，则　　．（填“”或“” 考点3区间的表示 【例3】（1）集合表示成区间是　　 A． B．， C． D．， 【方法总结】使用区间表示时直接把集合写成区间的形式，注意含有等于号的用闭区间，不含等于号的用开区间；应该注意（1）区间是集合； （2）区间的左端点必小于右端点； （3）无穷大是一个符号，不是一个数； （4）以“-∞”或“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号。 【巩固训练】（1）集合，且用区间表示为 　　． 考点4一元二次不等式的解集 【例4】（1）不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【方法总结】不等式需要化为ax2+bx+c＜0的形式；再利用方程、函数的图像、不等式 的关系求得。 【巩固训练】（1）不等式的解集是 　． （2）已知不等式的解集为，则，的值是　　 A．， B．， C．6，3 D．3，6 考点5绝对值不等式的解集 【例5】（1）不等式 的整数解的个数是　　． 【方法总结】熟记绝对值不等式的解法，绝对值里项前系数为负的话，可以先将它化为正，这样解不等式的时候就不容易犯错.解决含参数的绝对值不等式的方法是将绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，然后再利用条件去求解. 【巩固训练】5（1）不等式的解集为 　　． (2)已知不等式的解集为，求的值 (3)不等式的解集为，则方程的两根之和为 　　． 考点6不等式的应用问题 例6某小型服装厂生产一种风衣，日销售量件与售价元件之间的关系为，生产件风衣所需成本为元，要使日获利不少于1300元，则该厂日产量的范围为　　（日产量日销售量）． 【方法总结】列不等式解应用题的一般步骤(1)审:认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；(2)设:设出适当的未知数；(3)列:根据题中的不等关系列出不等式(组) ;(4)解:解出所列的不等式(组)的解集；(5)答:检验是否符合题意，羯出答案 【巩固训练】1.一服装厂生产某种风衣，月销售量（件与售价（元件）之间的关系为，生产件的成本总数（元． （1）当月产量为多少时，该厂的月获利不少于