第二十三章 旋转-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版）

九年级上册 （人教版）数学 自主导学 典例精析 例题 如图， 在 △ABC 中， AB=BC ， 将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 α 度， 得到 △A 1 BC 1 ， A 1 B 交 AC 于点 E ， A 1 C 1 分别交 AC ， BC 于点 D ， F. 下 列结论： ①∠CDF=α ； ②A 1 E=CF ； ③DF=FC ； ④A 1 F=CE. 其中正确的 是 （写出正确结论的序号） . 【解】 ①∵∠C=∠C 1 ， ∠DFC=∠BFC 1 ， ∴∠CDF=∠C 1 BF=α ， 故结论 ① 正确； ②∵AB=BC ， ∴∠A=∠C. ∵∠A=∠A 1 ， AB=A 1 B ， ∴∠A 1 =∠C ， A 1 B=CB ， ∠A 1 BF=∠CBE ， ∴△A 1 BF≌△CBE （ ASA ）， ∴BF=BE ， ∴A 1 B-BE=BC-BF ， ∴A 1 E=CF ， 故结论 ② 正确 ； ③ 在 △DFC 中， ∠C 与 ∠CDF=α 不一定相等 ， 所以 DF 与 FC 不一定相等 ， 故结论 ③ 不一定正确 ； ④ 由 ② 知 △A 1 BF≌△CBE ， 那么 A 1 F=CE ， 故结论 ④ 正确 . 故答案为 ①②④. 【点拨】 此题涉及旋转的性质、 角边角证明三角形全等、 全等三角形对应边相等等知识 点， 关键是图形中相关线段和角关系的识别 . 基础巩固 达标闯关 1. 在平面内， 把一个图形绕着某 沿着某个方向转动 的图形变换叫作旋 转 . 这个点 O 叫作 ， 转动的角叫作 . 知识网络 知识网络 23.1 图形的旋转 23.1 图形的旋转 （第一课时） 第二十三章 旋 转 中心对称图形 中心对称 图案设计 平移及其性质 轴对称及其性质 旋转及其性质 关于原点对称的点的坐标 A 1 C 1 C D F E A B 例题图 50 旋 转 第二十三章 2. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′ ， 那么这两点叫作这个旋转的 . 3. 填空： （ 1 ） 旋转要有旋转 、 和 . （ 2 ） 经过旋转， 不改变图形的 和 . 4. 经过旋转， 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向旋转了 的角， 任意一对 对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ， 对应点到 的 距离相等 . 5. 如图， Rt△COD 逆时针旋转后与 △AOB 重合， 若 ∠AOD=127° ， 则 旋转角度是 . 6. 如图是三个菱形， 它可以看作是什么 “基本图形” 通过怎样的旋转而得到的？ 能力提升 综合拓展 7. 如图， E ， F 分别是正方形 ABCD 的边 AB ， BC 上的点， BE=CF ， 连接 CE ， DF. 将 △BCE 绕着正方形的中心 O 按逆时针方向旋转到 △CDF 的位置， 则旋转角是 （ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 8. 如图， △ABC 绕着点 O 旋转到 △DEF 的位置 ， 则旋转中心是 ， 旋转角 是 ， AO= ， AB= ， ∠ACB= . 9. 如图， 正三角形 ABC 绕其中心 O 至少旋转 ° ， 可与其自身重合 . 10. 一个平行四边形 ABCD ， 如果绕其对角线的交点 O 旋转， 至少要旋转 ° 才可 与其自身重合 . 11. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， ∠A=35° ， 以直角顶点 C 为旋转中心， 将 △ABC 旋转到 △A′B′C 的位置， 其中 A′ ， B′ 分别是 A ， B 的对应点且点 B 在斜边 A′B′ 上， 直角边 CA′ 交 AB 于点 D ， 这时 ∠BDC 的度数是多少？ 第 5 题图 A C B O D E D C O A B F 第 7 题图 F D E O C A B B A C O 第 8 题图 第 9 题图 B A D C A′ B′ 第 11 题图 第 6 题图 51 九年级上册 （人教版）数学 中考链接 真题演练 12. （ 2022 ·益阳） 如图， 已知 △ABC 中， ∠CAB＝20° ， ∠ABC＝30° ， 将 △ABC 绕 A 点逆时针旋转 50° 得到 △AB′C′ ， 以下结论： ①BC＝B′C′ ， ② AC∥C′B′ ， ③C′B′⊥BB′ ， ④∠ABB′＝∠ACC′ ， 正确的有 （ ） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 13. （ 2022 ·包头） 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， ∠A=30° ， BC= 2 ， 将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 △A′B′C ， 其中， 点 A′ 与点 A 是对应 点， 点 B′ 与点 B 是对应点 ． 若点 B′ 恰好落在 AB 边上，