第二十七章 相似章末测试题-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版）

一、 选择题 （每小题 4 分， 共 20 分） 1. 如图， 在 △ABC 中， ED∥BC ， 如果 AD=1 ， BD=2 ， 则 DE BC 的值为 （ ） A. 2 3 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 2. 如图， 身高为 1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度， 她沿着树影 BA 由 B 到 A 走 去， 当走到 C 点时， 她的影子顶端正好与树的影子顶端重合， 测得 BC=3.2 m ， CA=0.8 m ， 则树的高度为 （ ） A. 4.8 m B. 6.4 m C. 8 m D. 10 m 3． △ABC 的三条中位线围成的三角形周长是 15 cm ， 则 △ABC 的周长为 （ ） A. 60 cm B. 45 cm C. 30 cm D. 15 2 cm 4. 如图， 小正方形的边长均为 1 ， 则图中三角形 （阴影部分） 与 △ABC 相似的是 （ ） 5. 如图， D ， E 分别是 AB ， AC 上两点， CD 与 BE 相交于点 O ， 下列条 件中不能使 △ABE 和 △ACD 相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ， AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB 二、 填空题 （每小题 4 分， 共 20 分） 6. 在一张比例尺为 1 ∶ 4 000 的地图上， 一块多边形地区的周长是 60 cm ， 面积是 250 cm 2 ， 则这个地区的实际周长是 m ， 面积是 m 2 . 7． 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， 点 D 是 AB 边上的一个定点， 点 E 是 AC 边上的 一个动点， 若再增加一个条件就能使 △ADE 与 △ABC 相似， 则这个条件可以是 ． A B D E C A B C 第 1 题图 第 2 题图 O AB D E C 第 5 题图 A B C A B C D 第 4 题图 第二十七章章末测试题 （时间： 90 分钟 总分： 100 分） 第二十七章章末测试题 183 九年级上册 （人教版）数学 8． 如图， 正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形， O 为位似中心， 相似比为 1 ∶ ２ 姨 . 若点 A 的坐标为 （ 1 ， 0 ）， 则 E 点的坐标为 ． 9. 如图， 一条河的两岸有一段是平行的， 在河的南岸边每隔 5 m 有一棵树， 在北岸边每 隔 50 m 有一根电线杆 ． 小丽站在离南岸边 15 m 的点 P 处看北岸， 发现北岸相邻的两根电 线杆恰好被南岸的两棵树遮住， 并且在这两棵树之间还有三棵树， 则河宽为 m． 10． 如图， 这是圆桌正上方的灯泡 （看作一个点） 发出的光线照射到桌面后在地面上 形成 （圆形） 的示意图 ． 已知桌面直径为 1.2 m ， 桌面离地面 1 m． 若灯泡离地面 3 m ， 则 地面上阴影部分的面积为 ． 三、 解答题 （共 60 分） 11. （ 10 分） 如图， 图中的小方格都是边长为 1 的正方形， △ABC 与 △A′B′C′ 是以点 O 为位似中心的位似图形， 它们的顶点都在小正方形的格点上 ． （ 1 ） 画出位似中心点 O. （ 2 ） 求出 △ABC 与 △A′B′C′ 的位似比 . （ 3 ） 以点 O 为位似中心， 再画一个 △A 1 B 1 C 1 ， 使它与 △ABC 的位似比等于 1.5 ∶ 1. A B C ′ A C ′ B ′ 第 11 题图 x y O A B D F E C 北岸 南岸 P O 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 A B D C E 第 7 题图 184 12. （ 10 分） 如图， ⊙O 的内接 △ABC 中， ∠BAC=45° ， ∠ABC=15° ， AD∥OC 并交 BC 的延长线于 D 点， OC 交 AB 于 E 点 ． （ 1 ） 求 ∠D 的度数 . （ 2 ） 求证： AC 2 =AD · CE． 13． （ 10 分） 如图， 已知 △ABC 中， AB=4 ， D 是 AB 边上的一个动点， DE∥BC ， 连接 DC ， 设 △ABC 的面积为 S ， △DCE 的面积为 S′． （ 1 ） 当 D 为 AB 边的中点时， 求 S′ ∶ S 的值 . （ 2 ） 若设 AD=x ， S′ S =y ， 试求 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围 ． 14. （ 10 分） 如图， 已知 △ABC 中， AB=2 ， BC=4 ， D 为 BC 边上一点， BD=1. （ 1 ） 求证： △ABD∽△CBA. （ 2 ） 若 DE∥AB 交 AC 于点 E ， 请再写出另一个与 △ABD 相似的三角形， 并直接写出 DE 的长