第二章 一元二次方程自我检测-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（北师大版）

一、 选择题 （每小题 2 分， 共 16 分） 1. 已知 x=2 是一元二次方程 x 2 +mx+2=0 的一个解， 则 m 的值是 （ ） A. -3 B. 3 C. 0 D. 0 或 3 2. 已知方程 x 2 －3x+m=0 的一个根是 －1 ， 那么另一个根和 m 的值分别是 （ ） A. 4 ， 4 B. 2 ， －2 C. 2 ， 2 D. 4 ， －4 3. 方程（ x-3 ）（ x+1 ） ＝x-3 的解是 （ ） A. x=0 B. x=3 C. x=3 或 x=-1 D. x=3 或 x=0 4. 方程（ x－1 ） 2 =9 的根是 （ ） A. x 1 =2 ， x 2 =4 B. x=4 C. x 1 =4 ， x 2 =－2 D. x 1 =－4 ， x 2 =2 5. 已知一元二次方程： ①x 2 +2x+3=0 ， ②x 2 －2x－3=0． 下列说法正确的是 （ ） A． ①② 都有实数根 B． ① 无实数根， ② 有实数根 C． ① 有实数根， ② 无实数根 D． ①② 都无实数根 6. 某毕业班的每一名同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念， 共送 了 2 550 张相片 . 如果全班有 x 名学生， 根据题意， 列出方程为 （ ） A. x （ x+1 ） =2 550 B. x （ x－1 ） =2 550 C. 2x （ x+1 ） =2 550 D. x （ x－1 ） =2×2 550 7. 关于一元二次方程 49x 2 －98x－1=0 的解， 下列叙述正确的是 （ ） A． 有一正根及一负根 B． 有两正根 C． 有两负根 D． 无解 8. 若等腰 △ABC 两边的长分别是一元二次方程 x 2 -5x+6=0 的两个根， 则这个等腰三角 形的周长是 （ ） A. 7 B. 8 C. 7 或 8 D. 无法确定 二、 填空题 （每小题 2 分， 共 14 分） 9. 一元二次方程 （ x－1 ）（ x+2 ） －3=0 的一般形式是 ， 它的二次项系 数是 ， 一次项系数是 ， 常数项是 . 10. 关于 x 的一元二次方程 mx 2 +4x+m 2 －2m=0 的一个根为 0 ， 则 m 的值为 . 11. 将方程 x 2 +2x－7=0 配方为（ x+m ） 2 =n 的形式为 . 12. 方程 x 2 =3x 的解为 . 13. 方程（ x－5 ） 2 =3x （ 5－x ）的解是 . 第二章自我检测 （时间： 90 分钟 满分： 100 分） 第二章自我检测 177 九年级上册 （北师大版）数学 14. 有一间长 20 m 、 宽 15 m 的会议室， 在它的中间铺一块地毯， 地毯的面积是会议 室面积的 1 2 ， 四周未铺地毯的部分留空宽度相同， 那么留出的宽度是 . 15. 某商场 2013 年一月份商品的销售额是 560 万元， 从二月份起延长了营业时间， 因此到第一季度末该商场的商品销售总额为 1 850 万元 . 问： 二、 三月份平均每月的增长 率是多少？ 若设二、 三月份平均每月的增长率为 x ， 则可列出方程为 . 三、 解答题 （每小题 4 分， 共 32 分） 16. 用适当方法解下列方程 . （ 1 ） x 2 +7x+12=0 ； （ 2 ） （ 3x－2 ） 2 =5x （ 2－3x ）； （ 3 ） x 2 +2x－4=0 ； （ 4 ） （ 1－x ） 2 =1－x 2 ； （ 5 ） 2y 2 +7y+3=0 ； （ 6 ） （ 3x+2 ） 2 －4 （ x－3 ） 2 =0 ； （ 7 ） 5x 2 +8x+2=0 ； （ 8 ） 6x 2 －14x－7=0. 四、 列方程解应用题 （第 17 — 20 题各 6 分， 第 21 、 22 题各 7 分， 共 38 分） 17. 某工厂今年一月份的产值为 60 万元， 二月份由于种种原因经营不善， 产值下降 10% ， 以后加强管理， 节能增效， 月产值又大幅度上升， 到四月份产值猛增到 96 万元 . 求 三、 四月份平均每月增长的百分率是多少 . （精确到 0.1% ） 178 18. 某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出， 每天可售出 200 件， 现在采取提 高商品售价减少销售量的办法增加利润， 如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元， 其销 售量就减少 10 件， 问： 应将每件售价定为多少元时， 才能使每天利润为 640 元？ 19. 某电厂规定： 该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度， 那么这个 月这户只要交 10 元电费； 如果超过 A 度， 则这个月除了仍要交 10 元电费外， 超过部分 还要按每度 A 100