第十五章 分式-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级上册初中数学同步练习（人教版）

八年级上册 （人教版）数学 知识网络 自主导学 典例精析 例题 式子 ① 2 x ， ② x+y 5 ， ③ 1 2-a ， ④ x π-1 中， 是分式的有 （ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④ 【解析】 2 x ， 1 2-a 的分母中含有字母， 因此是分式 . x+y 5 ， x π-1 的分母中均不含有字 母， 因此它们是整式， 而不是分式 . 故选 C. 【点拨】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母， 如果含有字母则是分式， 如果不含 15.1 分 式 15.1.1 从分数到分式 第十五章 分 式 分式 分式方程 分式的概念： 式子 A B 叫做分式， 其中 A， B 表 示整式， B中含有字母 分式基本性质： 分式的分子与分母乘 （或除 以） 同一个不等于 0的整式， 分式的值不变 分式的运算 分式的乘除 乘法法则： 分式乘分式， 用分子的积作 为积的分子， 分母的积作为积的分母 除法法则： 分式除以分式， 把除式的分 子、 分母颠倒位置后， 与被除式相乘 分式的加减 同分母分式相加减， 分母不变， 把分子 相加减 异分母分式相加减， 先通分， 变为同分 母的分式， 再加减 分式乘方要把分子、 分母分别乘方 分 式 94 分 式 第十五章 有字母则不是分式 . 基础巩固 达标闯关 1. 在 x-y 5 ， x （ x-3 ） x ， x+7 π ， x-y x+y 中， 分式的个数是 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 在式子 x-y x ， a+b 3 ， x 2 -xy y ， x-y π+1 ， 3x+8 x 2 - （ x+1 ） 中， 分式的个数是 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 某种长途电话的收费方式如下： 接通电话的第一分钟收费 a 元， 之后的每一分钟收费 b 元 . 如果某人打该长途电话被收费 8 元钱， 则此人打长途电话的时间是 （ ） A. 8-a b 分钟 B. 8 a+b 分钟 C. 8-a+b b 分钟 D. 8-a-b b 分钟 4. 两码头相距 s m ， 一船顺水航行需 a h ， 逆水航行需 b h ， 那么水流速度为 （ ） A. s 2a - s 2b B. s 2b - s 2a C. 2ab a-b D. 2ab b-a 5. 如果分式 3 x-1 有意义， 则 x 的取值范围是 （ ） A. 全体实数 B. x=1 C. x≠1 D. x=0 6. 分式 x+a 3x-1 中， 当 x=-a 时， 下列结论正确的是 （ ） A. 分式的值为 0 B. 分式无意义 C. 当 a≠ 1 3 时， 分式的值为 0 D. 当 a≠- 1 3 时， 分式的值为 0 7. 若分式 x 2 -4 x+2 的值为 0 ， 则 x 的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 8. 不论 x 取何值， 下列分式的分母一定不为 0 的是 （ ） A. x 2 +1 x 2 B. x 2 ｜x+1｜ C. ｜x+1｜ x+1 D. ｜x-1｜ x 2 +1 能力提升 综合拓展 9. 要使分式 2x x-3 有意义， 则 x 须满足的条件为 . 10. 若分式 x-3 x 2 的值为负数， 则 x 的取值范围是 . 11. 若 x 满足 x ｜x｜ =1 ， 则 x 应为 . 12. 如果分式 6 x+1 的值为正整数， 则整数 x 的值的个数是 . 95 八年级上册 （人教版）数学 中考链接 真题演练 13. （ 2022 ·怀化） 代数式 2 5 x ， 1 π ， 2 x 2 +4 ， x 2 - 2 3 ， 1 x ， x+1 x+2 中， 其中属于分式的个数 为 （ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 14. （ 2022 ·凉山） 分式 1 3+x 有意义的条件是 （ ） A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0 15 （ 2022 ·黄冈） 若分式 2 x-1 有意义， 则 x 的取值范围是 ． 16. （ 2022 ·湖州） 当 a＝1 时， 分式 a+1 a 的值是 ． 自主导学 典例精析 例题 不改变分式的值， 把分式 0.4x+2 0.5x-1 中分子、 分母各项系数化成整数为 . 【解析】 0.4x+2 0.5x-1 = 10 （ 0.4x+2 ） 10 （ 0.5x-1 ） = 4x+20 5x-10 . 故答案为 4x+20 5x-10 . 【点拨】 解题的关键是正确运用分式的基本性质， 分子与分母同时乘一个不为 0 的数， 分式的值不变 . 基础巩固 达标闯关 1. 把分式 a b+c 中的 a ， b ，