2.3 等腰三角形的性质定理 同步练习 2023--2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版八上 2.3 等腰三角形的性质定理 一、单选题（共12小题） 1. 如图，过等边三角形 的顶点 作射线，若 ，则 的度数是 A. B. C. D. 2. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 的正六边形，则原来的纸条宽为 A. B. C. D. 3. 已知等腰 中，，则底角的大小为 A. B. 或 C. D. 4. 如图， 的周长为 ，点 ， 在边 上， 的平分线垂直于 ，垂足为点 ， 的平分线垂直于 ，垂足为 ，若 ，则 的长是 A. B. C. D. 5. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 A. 过顶点的直线 B. 底边的垂线 C. 顶角平分线所在的直线 D. 腰上的高所在的直线 6. 若一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为 A. B. C. D. 或 7. 如图，已知等边三角形 的边长为 ，两顶点 ， 分别在平面直角坐标系的 轴负半轴， 轴正半轴上滑动，点 在第四象限，连接 ，则线段 长的最小值是 A. B. C. D. 8. 练习 ．如图，， 都是等边三角形，则 的度数是 A. B. C. D. 9. 下列说法中错误的有 ①图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离； ②图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程； ③中心对称图形的对称中心只有 个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条； ④等边三角形既是轴对称图形，又是旋转对称图形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，等腰三角形 中，已知 ，， 于 ，则 的度数为 A. B. C. D. 11. 如图， 是等边三角形， 点是 上一点，， 于点 ， 交 于点 ，则 的度数为 A. B. C. D. 12. 如图，在等边三角形 中，点 是 边的中点，点 是 的中线 上一动点，且 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题） 13. 如果正三角形有 条对称轴，那么  ． 14. 等腰三角形的一个角为 ，则它的顶角的度数为  ． 15. 如图，在等边 中， 和 分别是 和 边上的高，且相交于点 ，则 度数为  ． 16. 如图， 是等边三角形， 是 边上的中线，点 在 上，且 ，现将 沿直线 折叠得到 ，连接 ，则 的度数是  ． 三、解答题（共4小题） 17. 如图，已知点 ，， 在同一条直线上， 和 都是等边三角形． 交 于 ， 交 于 ． （1）说明 与 全等的理由； （2）说明 与 相等的理由； （3）判断 的形状并说明理由． 18. 等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有所有等腰三角形的性质外，特有的性质还包括： （1）边的性质：  ； （2）角的性质：  ； （3）对称性：等边三角形是轴对称图形，有  条对称轴． 19. 如图， （1）因为 ，（已知）， 所以    ，    （  ）； （2）因为 ，（已知）， 所以    ，    （  ）， （3）因为 ，（已知）， 所以    ，    （  ）． 20. 如图，在 中， 是 的中点，且 ， 是 外一点，连接 并延长至点 ，连接 ，，已知 ． （1）求证： 是 的平分线； （2）若 ，求 的度数． 答案 一 单选题 1. A 2. C 【解析】如图，过点 作 于点 ， 由题意可知， 是边长为 的等边三角形， 在 中， ，， ， 即原来的纸条宽为 ． 3. D 【解析】 在等腰 中， ， 为等腰三角形的顶