(讲义)第3章 第5节 力的分解-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(粤教版2019)

第五节　力的分解 1．知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算． 2．掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法． 3．掌握运用平行四边形定则或三角形定则计算分力的方法． 4．掌握力的正交分解法的应用技巧． 知识点一　力的分解 1．力的分解定义：求一个已知力的分力叫作力的分解．力的分解是力的合成的逆运算． 2．力的分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知的力作为平行四边形的对角线，求两个相邻的边． 3．分解依据 (1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力． (2)实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解． 1．(1)某个分力的大小不可能大于合力． (　　) (2)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力． (　　) (3)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)× 知识点二　力的正交分解 1．定义：将一个力分解为两个互相垂直的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法．如图所示． 2．公式：F1＝F cos θ，F2＝F sin θ． 　正交分解适用于各种矢量的分解． 2．(1)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算． (　　) (2)一个力在与其垂直的方向上的分力为零． (　　) [答案]　(1)√　(2)√ 我们在学习力的分解时，老师用一根细线的一端系在右手拇指上，另一端系在圆规的柄上，如图所示．根据力的作用效果进行分解． 请探究： (1)甲同学认为对，乙同学认为不对，你赞同他们谁的观点？ (2)按力的作用效果分解的正确图应是什么样？ 提示：(1)甲同学的观点错，乙同学观点是正确的． (2)正确的图是： 考点1　力的分解 1．力的分解的运算法则：平行四边形定则． 2．如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力． (1)已知合力和两个分力的方向时(如图甲所示)，两分力有唯一解(如图乙所示). 甲　　　　　　　乙 (2)已知合力和两个分力大小时，有两解或无解(当|F1－F2|>F或F>F1＋F2时无解). (3)已知合力和一个分力的大小和方向时(如图甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图乙). 甲　　　　　乙 (4)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向时 ①当F1＝F sin θ或F1≥F时，有唯一解，且F sin θ是F1的最小值，如图甲所示． 甲 ②当F1<F sin θ时无解，如图乙所示． 乙 ③当F sin θ<F1<F时，有两解，如图丙所示． 丙 3．力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向． (2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形． (3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小． 角度1　力的分解计算 【典例1】　用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为(　　) A．mg，mg B．mg，mg C．mg，mg D．mg，mg 思路点拨：①结点c受到竖直绳子的拉力等于物块的重力mg. ②结点c受到绳子向下的拉力产生拉紧ac绳的效果和拉紧bc绳的效果，方向分别沿ac绳方向和bc绳方向． A　[结点c受到绳子向下的拉力F大小 等于物块的重力mg，它产生两个作用效果：拉紧ac绳和bc绳，将力F沿ac绳和bc绳方向分解，如图所示，由图中的几何关系可得F1＝F cos 30°＝mg，F2＝F sin 30°＝mg.则有ac绳中的拉力Fac＝F1＝mg，bc绳中的拉力Fbc＝F2＝mg，所以选项A正确．] 　力的效果分解法的“四步走”解题思路 ⇩ ⇩ ⇩ [一题多变] 在上题中，只把bc改为水平，其他条件不变，则ac绳和bc绳中的拉力分别为多大？ [解析]　结点c受到绳子向下的拉力F大小等于物体的重力mg，它产生的作用效果：拉紧ac绳和bc绳，将力F沿ac绳和bc绳方向分解，如图所示，由图中几何关系．可得：F1＝＝mg，F2＝F tan 30°＝ mg，则有ac绳中的拉力Fac＝F1＝ mg，bc绳中的拉力Fbc＝F2＝mg. [答案]　ac绳拉力mg，bc绳拉力mg 角度2　力的分解讨论 【典例2】　(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A．F　　B．F　　C．F　　D．F 思路点拨：据题意，正确作出矢量图，看能否构成闭合的矢量三角形． AC　[因F2＝F>F sin 30°，故对应的F1的大小有两种可能．如图所示，F1的两个解分别对应于、，由三角形的特点和对称性得CB＝BD＝＝F，所以F1＝F±F，A、C正确．] [跟进训练] 1．(角度1)(多选)如图所示，光滑斜面上