(讲义)第3章 素养提升课2 波的图像与波的多解问题-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册(粤教版2019)

素养提升课(二)　波的图像与波的多解问题 1．进一步理解波的形成、波的描述． 2．能正确的分析波动，并能将波动和振动有效的联系起来． 3．会解决波的多解问题． 　振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 图像 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 【典例1】　一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的是(　　) A．a处质点的振动图像 B．b处质点的振动图像 C．c处质点的振动图像 D．d处质点的振动图像 B　[因横波沿x轴正方向传播，经周期振动到平衡位置的质点为平衡位置在b、d处的质点，该时刻平衡位置在b处的质点的振动方向沿y轴负方向，平衡位置在d处的质点的振动方向沿y轴正方向，故题图乙为平衡位置在b处的质点的振动图像，故选B．] 【典例2】　(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是(　　) A．此列波的振幅是0.1 m B．平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是0.1 m C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向 D．质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向 ACD　[从题图波的图像上可以直接读出振幅是0.1 m，平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是－0.1 m，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡法”可以判断A、B速度方向一致，均沿y轴正方向，C正确．] 【典例3】　如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙表示x＝1.0 m处质点P的振动图像．求： (1)波的波长λ和振幅A； (2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小； (3)t＝0.7 s内质点Q运动的路程s． [解析]　(1)由题图甲知，此波的波长λ＝2.0 m，振幅A＝10 cm． (2)由题图乙知，质点P在t＝0时刻正向上运动，由“上下坡法”知波的传播方向为沿x轴正方向； 由v＝，又T＝0.4 s， 所以v＝5 m/s． (3)由于周期T＝0.4 s，0.7 s＝(1＋)T， t＝0时刻，质点Q处于平衡位置，运动的路程 s＝(1＋)×4A＝0.7 m． [答案]　(1)2.0 m　10 cm　(2)沿x轴正方向　5 m/s　(3)0.7 m 　波的多解问题 (1)周期性． ①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解． ②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解． (2)双向性． ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． 【典例4】　图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线．经0.5 s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.5 s． (1)如果波是向左传播的，波速是多大？波的周期是多大？ (2)如果波是向右传播的，波速是多大？波的周期是多大？ [解析]　(1)如果波是向左传播的，从题图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了x＝6 cm(即)，由此可求出波速为v＝＝ m/s＝0.12 m/s，波的周期T＝＝ s＝2.0 s． (2)如果波是向右传播的，从题图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了x′＝18 cm(即)，由此可求出波速为v′＝＝ m/s＝0.36 m/s，波的周期为T′＝＝ s≈0.67 s． [答案]　(1)0.12 m/s　2.0 s　(2)0.36 m/s　0.67 s 【典例5】　一列简谐横波在一均匀介质中传播的速度v＝10 m/s，P、Q是该波传播过程中的两个质点，它们的平衡位置相距x＝4 m，这列波的波长大于2 m而小于20 m．如图表示在波的传播过程中P、Q两质点的振动图像．求： (1)波的能量在P和Q间传播所需要的时间Δt； (2)该波的振动周期T． [解析]　(1)机械波在同一种均匀介质中传播x＝vΔt， 解得Δt＝0.4 s． (2)①若波从P向Q传播x＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…) 则λ＝ m(n＝0，1，2，…) 由公式v＝得T＝ s＝ s(n＝0，1，2，…) 因为2 m＜λ＜20 m，所以n只能取0或1，故周期为T＝ s或T＝ s ②同理，若波从Q向P传播x＝(n＋)λ(n＝0