(讲义)第2章 第2节 简谐运动的描述-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册(粤教版2019)

第二节　简谐运动的描述 1．能从简谐运动的函数表达式分析简谐运动的振幅、周期、频率等． 2．掌握简谐运动图像的物理意义和应用． 3．知道简谐运动的数学描述，了解相位的概念． 知识点一　简谐运动的函数描述 1．描述简谐运动位移—时间图像的函数表达式为x＝A cos (ωt＋φ)．式中A是简谐运动的振幅，ω为简谐运动的角频率． 2．ω与T、f的关系为：ω＝＝2πf． 知识点二　简谐运动的图像描述 1．相位、初相 简谐运动的位移—时间函数表达式x＝A cos (ωt＋φ)中的ωt＋φ叫作相位，而对应t＝0时的相位φ叫作初相． 2．相位差 对于频率相同、相位不同的振子，相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系． 3．图像信息 如图所示，从图像上可知周期和振幅．还可知道任一时刻的位移大小和方向． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)位移—时间图像表示振动质点的运动轨迹． (×) (2)振动的位移为正时，速度也为正． (×) (3)简谐运动图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移． (√) (4)振动位移的方向总是背离平衡位置． (√) 2．一质点做简谐运动的图像如图所示，该质点在t＝3.5 s 时刻(　　) A．速度为正，加速度为正 B．速度为负，加速度为负 C．速度为负，加速度为正 D．速度为正，加速度为负 D　[由图像可知，3.5 s时，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，所以此时速度为正，质点做减速运动，加速度为负，故D正确．] 3．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一个周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移与时间关系的图像是(　　) A　　　　　B　　　　 C　　　　　D A　[经周期振子具有沿x轴正方向的最大加速度，故此时振子有负方向的最大位移，A图符合，故A正确；B图中，经周期振子位移为零，故B错误；C图中，经周期振子位移正向最大，故C错误；D图中，经周期振子位移为零，故D错误．] 某弹簧振子的振动图像如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时， 讨论：(1)该振动的周期、频率分别是多少？ (2)写出该振动的正弦函数表达式． 提示：(1)周期T＝0.4 s　频率f＝2.5 Hz． (2)x＝4sin (5πt＋) cm或x＝4cos 5πt cm． 　简谐运动的表达式 1．简谐运动表达式x＝A sin ωt的理解 (1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移． (2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱． (3)ω：角频率，它与周期、频率的关系为ω＝＝2πf．可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢． 2．简谐运动的表达式x＝A sin (ωt＋φ0)的理解 (1)式中(ωt＋φ0)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动． (2)式中φ0表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相． (3)相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相位分别为φ01和φ02；其相位差Δφ＝(ωt＋φ02)－(ωt＋φ01)＝φ02－φ01．当Δφ＝0时，两质点振动步调一致；当Δφ＝π时，两质点振动步调完全相反． 【典例1】　一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12 cm，周期为2 s．当t＝0时，位移为6 cm，且向x轴正方向运动，求： (1)初相位； (2)t＝0.5 s时物体的位置． [思路点拨]　(1)关键条件是：t＝0时，位移为6 cm，且向x轴正方向运动． (2)先假设函数表达式，由t＝0时x＝6 cm求出初相φ． [解析]　(1)设简谐运动的表达式为x＝A sin (ωt＋φ) A＝12 cm，T＝2 s，ω＝， t＝0时，x＝6 cm 代入上式得，6 cm＝12sin(0＋φ) cm 解得sin φ＝，φ＝π 因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝，即其初相为． (2)由上述结果可得 x＝A sin (ωt＋φ)＝12sin cm 所以x＝12sin cm＝12sin π cm＝6 cm． [答案]　(1)　(2)6 cm处 初相位的两种求解方法 (1)确定振幅A、角频率ω及t＝0时刻的位移x，然后利用x＝A sin (ωt＋φ)，求出初相位φ． (2)设平衡位置处的质点向正方向运动n(n<1)个周期可到达t＝0时刻质点所在处，则初相位φ＝n·2π． [跟进训练] 1．弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是(　　) A