(讲义)第1章 素养提升课1 三类“碰撞”模型-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册(粤教版2019)

素养提升课(一)　三类“碰撞”模型 1．会处理含有弹簧类的问题，并进行相关计算 2．会处理含有斜面或曲面的问题，并进行相关计算． 3．会用动量和能量的观点处理板块问题，并进行相关计算． 类型1　“滑块—弹簧”碰撞模型 模型图示 模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型) (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时) 【典例1】　(2022·重庆南开中学高三期中)如图所示，滑块Q与轻弹簧栓接，静止在光滑水平地面上，滑块P以速度v0向右运动．P与弹簧一接触便对Q施加一水平外力(图中未画出)，使Q保持静止，P速度第一次减小到时撤去外力．已知P、Q质量均为m，弹簧始终未超出弹性限度，求： (1)水平外力对Q的冲量大小及方向； (2)撤去外力后弹簧弹性势能的最大值． [解析]　(1)在P接触弹簧后速度由v0减小为的过程中，设向右为正方向，则对P与Q组成的系统，由动量定理得 I＝m－mv0＝－mv0 可知该水平外力的冲量大小为mv0，方向水平向左． (2)撤去外力瞬间弹簧的弹性势能 Ep0＝－m()2＝ 撤去外力后，当两滑块速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．设共速的速度大小为v，由于撤去外力后系统水平方向动量守恒，有m·＝2mv 即v＝ 又由系统机械能守恒，有 m()2＋Ep0＝·2mv2＋Ep 解得撤去外力后弹簧弹性势能的最大值Ep＝ ． [答案]　(1)大小为mv0，方向水平向左　　(2) 【典例2】　(2022·湖北浠水县第一中学高二阶段练习)如图所示，光滑水平面上质量为mA＝2 kg，mB＝3 kg的A、B两物块用轻质弹簧连接，一起以v0＝4 m/s的速度向右匀速运动，与静止在水平面上质量mC＝1 kg的物块C发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力． (1)若物块B与C发生弹性碰撞，求碰后C的速度大小； (2)若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求此后弹簧能获得的最大弹性势能． [解析]　(1)物块B与C发生弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mBv0＝mBvB＋mCvC 由机械能守恒定律得＝ 代入数据解得 vB＝2 m/s vC＝6 m/s． (2)若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，碰撞过程中系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mBv0＝(mB＋mC)v 代入数据解得v＝3 m/s 当A、B、C三者速度相等时弹簧压缩量最大，弹簧弹性势能最大，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，设共同速度为v′，由动量守恒定律得 mAv0＋mBv0＝(mA＋mB＋mC)v′ 代入数据解得 v′＝ m/s 由机械能守恒定律得 ＋(mB＋mC)v2＝(mA＋mB＋mC)v′2＋Ep 代入数据解得弹簧的最大弹性势能Ep＝ J． [答案]　(1)6 m/s　(2) J 类型2　“滑块—斜面”碰撞模型 模型图示 模型特点 (1)最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒＝＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型) (2)最低点：m与M分离点．系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒＝(完全弹性碰撞拓展模型) 【典例3】　(2022·广东广州高二课时练习)如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道．已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，试分析： (1)在相互作用的过程中，小球和轨道组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？ (2)小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？最大高度为多少？ (3)小球与轨道分离时两者的速度分别是多少？ [解析]　(1)整个过程中只有小球的重力及系统内弹力做功，系统机械能守恒，系统合外力不为零，总动量不守恒，但水平方向上合外力为零，系统在水平方向上动量守恒． (2)当小球上升到最高点时，小球和轨道的速度相同，在水平方向上，由动量守恒定律得mv0＝3mv 由能量守恒定律得＝×3mv2＋mgh 联立解得h＝． (3)设小球离开轨道时的速度为v1，轨道的速度为v2，由动量守恒定律有 mv0＝mv1＋2mv2 根据机械能守恒定律有 ＝ 联立