(讲义)第1章 动量和动量守恒定律 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册(粤教版2019)

主题1　碰撞与爆炸问题 爆炸与碰撞的比较 比较项目 爆炸 碰撞 相同点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒 过程模型 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理，即作用后物体仍在作用前瞬间的位置 能量情况 都满足能量守恒，总能量保持不变 不同点 动能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能有损失，动能转化为内能 【典例1】　一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求： (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度． [解析]　(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 E＝ ① 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt ② 联立①②式得t＝． ③ (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1 ④ 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2．由题给条件和动量守恒定律有 ＝E ⑤ mv1＋mv2＝0 ⑥ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有 ＝mgh2 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝． [答案]　(1)　(2) 爆炸过程和碰撞过程都可认为是系统动量守恒，但是爆炸过程动能增加，碰撞过程动能不增加，只有理想化的弹性碰撞认为动能不变，而一般情况下系统动能都是减少的． 主题2　多体问题及临界问题 1．多体问题 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确选择研究对象．有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律，研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要． (2)正确选择研究过程．通常对全过程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量，根据所研究问题的需要，有时只需对全过程建立动量守恒的关系式，有时需要分过程多次应用动量守恒列出关系式． 2．临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．这类问题的求解关键是寻找物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，其临界条件常常表现为物体的相对速度关系与相对位移关系，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答． 【典例2】　甲、乙两小船质量均为M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质量m＝60 kg，通过一根长为L＝10 m的绳用F＝120 N的力水平拉乙船，求： (1)两船相遇时，两船分别走了多少距离？ (2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳到乙船(忽略水的阻力)? [解析]　(1)由水平方向动量守恒得 (M＋m)＝M ① x甲＋x乙＝L ② 联立①②并代入数据解得x甲＝4 m，x乙＝6 m． (2)设相遇时甲船和人共同速度大小为v1，乙船的速度大小为v2， 人跳离甲船速度大小为v，人跳离后甲船速度大小为v1′，乙船速度大小为v2′，对甲船和人由动能定理得 Fx甲＝ ③ 对乙船由动能定律得Fx乙＝ ④ 以v1的方向为正方向，对人跳离甲船过程由动量守恒定律得 (M＋m)v1＝Mv1′＋mv ⑤ 对人跳上乙船过程由动量守恒定律得 mv－Mv2＝(M＋m)v2′ ⑥ 防止两船相撞即v1′≤v2′ ⑦ 联立解得v≥4 m/s，即人至少以4 m/s的速度跳到乙船． [答案]　(1)4 m　6 m　(2)4 m/s (1)“人船模型”对于系统初动量为零，动量时刻守恒的情况均适用． (2)两物体不相撞的临界条件是：两物体运动的速度方向相同，大小相等． 主题3　解决动力学问题的三种思路 运用牛顿运动定律、动量、能量的观点解题是解决动力学问题的三条重要途径．求解这类问题时要注意正确选取对象、状态、过程，并恰当选择物理规律．在分析的基础上选用适宜的物理规律来解题，选用规律也有一定的原则． 1．牛顿运动定律(力的观点) 研究某一时刻(或某一位置)的动力学问题应使用牛顿第二定律，研究某一个恒力作用过程的动力学问题，且又直接涉及物体的加速度问题，应使用运动学公式和牛顿第二定律求解． 如：物体在拉力和摩擦力作用下