(讲义)第3章 第3节 万有引力定律的应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(粤教版2019)

第三节　万有引力定律的应用 学习任务 1．能根据万有引力定律预测地球形状及未知天体。 2．理解计算太阳质量的基本思路，能分析和计算中心天体的质量。 3．认识人类对科学的探究永无止境，激发爱科学、学科学、用科学的热情。 知识点一　预测地球形状与预测未知天体 1．预测地球形状 (1)地球对物理的引力主要产生两大作用效果，一方面是在竖直方向上与物体受到的拉力平衡，另一方面是提供物体随地球一起自转的向心力。 因此，可以将引力F分解为F1和F2两个分量。 分力F2＝FT，就是我们所熟悉的重力。 分力F1＝mω2R cos θ，是物体随地球自转所需的向心力，其方向垂直指向地轴。 (2)当物体从两极移向赤道时，随着纬度θ的减小，F2增大，F1减小，即物体从两极移向赤道时重力减小，而物体的质量不变，因此重力加速度g随之减小。此外，由于地球呈两极略扁的椭球状，物体在两极时受到的引力比赤道时大，从而造成物体从两极移向赤道时所受重力变小。 2．预测未知天体 (1)海王星的发现 英国剑桥大学的青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒威耶各自经过不懈的计算，分别独立推算出一颗新行星的运行轨道。1846年9月23日，柏林天文台的望远镜对准他们计算出来的轨道位置观测，终于，一颗新的行星——海王星被发现了，人们称其为“笔尖下发现的行星”。 (2)英国天文学家哈雷根据万有引力定律预言的哈雷彗星“按时回归”，确立了万有引力定律的地位。 　物体随地球自转的向心力特别小，一般认为地球附近的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力。 1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。 (　　) (2)冥王星被称为“笔尖下发现的行星”。 (　　) (3)在两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度。 (　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)√ 知识点二　估算天体的质量 1．月球绕地球做匀速圆周运动的向心力 F＝m月ω2r＝m月r 万有引力提供向心力 ＝m月r 得地球质量M地＝。 2．地球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，有 m物g＝G 由此可得地球的质量 M地＝。 这个方法就是“第一位称量地球的人”——卡文迪许当年所使用的方法。 　只要知道卫星或行星绕中心天体运动的周期及两者之间的距离，或天体半径及其表面重力加速度，就可以求出该中心天体的质量。 2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量。 (　　) (2)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。 (　　) [答案]　(1)×　(2)× 3：填空 2017年2月，美国宇航局宣布，在一颗恒星的周围发现多达7颗大小与地球接近的行星，其中3颗可能存在生命。若某颗行星绕该恒星做圆周运动，并测出了轨道半径和运行周期。引力常量已知，则可推算出________。 [答案]　恒星的质量 如图所示，太阳系的行星在围绕太阳运动。 (1)地球、火星等行星绕太阳的运动遵守什么规律？ (2)已知行星绕太阳的公转周期和轨道半径如何计算太阳的质量？ (3)如何比较地球、火星等行星绕太阳的运动的线速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小关系？ 提示：(1)地球、火星等行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力。 (2)由＝mr得M＝。 (3)由G＝man＝m＝mω2r＝mr表达式可知，线速度、角速度、周期及向心加速度等各量都与轨道半径有关系。 考点1　计算天体的质量与密度 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力 提供向心力 中心天体 的质量 说明 G＝m M＝ r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G＝mrω2 M＝ G＝mr M＝ 2．天体密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度求天体密度 由mg＝G和M＝ρ·，得ρ＝。 (2)利用天体的卫星求天体密度 若已知中心天体的半径R，环绕天体的运转周期T，轨道半径r，则可得G＝mr，中心天体质量M＝ρ·，联立可得ρ＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 角度1　天体质量的估算 【典例1】　卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”。 (1)若已