(讲义)第2章 圆周运动 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(粤教版2019)

主题1　圆周运动的动力学问题 1．分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大。 2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图。 3．由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即或ω2r或用周期T来表示的形式。 【典例1】　如图所示，一条轻绳长为L＝0.2 m，一端连接一个质量m＝2 kg的小球，另一端连接一个质量M＝1 kg 的滑块。滑块套在竖直杆上，它与竖直杆间的动摩擦因数为μ，现在让小球绕竖直杆在水平面做匀速圆周运动，绳子与杆的夹角θ＝60°，滑块恰好不下滑，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)小球转动的角速度ω的大小； (2)滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ。 [解析]　(1)小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，根据几何关系可得小球做圆周运动的半径R＝L sin θ 根据牛顿第二定律有 mg tan θ＝mω2R 解得ω＝10 rad/s。 (2)对小球，在竖直方向有T cos θ＝mg 对滑块，在水平方向有T sin θ＝N 在竖直方向有μN＝Mg＋T cos θ 解得μ＝。 [答案]　(1)10 rad/s　(2) 　当分析向心力来源时采用正交分解法，坐标原点就是做圆周运动的物体，有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心。 主题2　曲线运动综合问题分析 圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动，圆周运动与平抛运动结合的综合问题，是考试的重点，也是难点，此类问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合或竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合考查。 (1)水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 此类问题往往先在水平面内做匀速圆周运动，后做平抛运动。首先明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列式，平抛运动一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移，速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。 (2)竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题 此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动。竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够通过圆周最高点的临界条件。速度也是联系前后两个过程的关键物理量。 【典例2】　(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R＝1 m，小球可看成质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。则(　　) A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 思路点拨：小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰，说明小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，代入公式即可；小球经过圆弧轨道的B点时做圆周运动，所受轨道作用力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可求得小球受管道的作用力。 AC　[根据平抛运动的规律和运动的合成可知tan 45°＝，则小球在C点竖直方向的分速度和水平方向分速度大小相等，即vx＝vy＝gt＝3 m/s，则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝3×0.3 m＝0.9 m，A正确，B错误；小球在B点的速度为3 m/s，根据牛顿第二定律，在B点，设轨道对小球的作用力方向向下，FNB＋mg＝m，代入解得FNB＝－1 N，负号表示轨道对小球的作用力方向向上，C正确，D错误。] 　(1)找到两个运动的衔接点，前一运动的末速度是后一运动的初速度。 (2)从某一运动的特殊位置作为突破口，根据其具有的特点进行求解突破。 (3)再将两运动进行有效关联。 学科网（北京）股份有限公司 $$