(讲义)第4章 素养提升课(3) 光的折射与全反射的综合应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册(人教版2019)

素养提升课(三)　光的折射与全反射的综合应用 1．理解玻璃砖对光路的控制及其应用。 2．理解液体对光路的控制及其应用。 3．运用平面几何知识会分析光的折射与全反射的临界问题。 　“玻璃砖”模型 1．半圆柱体玻璃砖。若光线从半圆面射入，且其方向指向圆心，则其光路图如图所示，光线只发生一次偏折。 2．两个折射面相互平行的长方体玻璃砖，其折射光路如图甲所示，光线经过两次折射后，出射光线与入射光线的方向平行，但发生了侧移。物点通过玻璃砖成虚像，图乙为其示意图。 　画光路图时应注意的问题： (1)光路是可逆的。(2)垂直界面入射的光线，折射光线与入射光线在同一直线上。(3)过半圆形玻璃砖圆心的光线在圆弧面处不偏折。 【典例1】　如图所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是底面半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。 [解析]　根据光路的对称性和光路可逆性知，与入射光线平行的出射光线与入射光线关于OC轴对称，如图所示。这样，从半球面射入的光线经玻璃折射后的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。 设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有 sin i＝nsin r　① 由正弦定理有＝　② 由几何关系可知，入射点的法线与OC的夹角为i 由题设条件和几何关系有sin i＝　③ 式中L是入射光线与OC的距离 由②③式和题给数据得sin r＝　④ 由①③④式和题给数据得n＝≈1.43。 [答案]　1.43 [跟进训练] 1．透明半球体的截面如图所示，O点为半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知半球体的半径为R，距光轴的一条光线垂直入射到半球体的底面上，经球面折射后与光轴的交点到球心O点的距离为R(不考虑被半球体的内表面反射后的光线)，则该透明半球体的折射率为(　　) A．　 B．　 C．3　 D．2 A　[设光线在A点射出半球体，与光轴相交于B点，如图所示，光线在A点的入射角为i，折射角为r。根据几何知识可知sin i＝＝，得i＝30°，因为OAcos∠AOB＝Rcos 30°＝R＝OB，所以AO＝AB，r＝2∠AOB＝2×30°＝60°，故该透明半球体的折射率为n＝＝＝，A正确，B、C、D错误。] 2．(2022·山东威海检测)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，分成a、b两束单色光，下列说法正确的是(　　) A．有可能单色光a是紫光，单色光b是黄光 B．玻璃砖对单色光a的折射率大于对单色光b的折射率 C．从玻璃砖中出射时，单色光a的出射角大于单色光b的出射角 D．单色光a在玻璃砖中的传播速度大于单色光b在玻璃砖中的传播速度 D　[光束进入玻璃砖时，b光的偏折程度大于a光的偏折程度，即玻璃砖对单色光b的折射率大于对单色光a的折射率，紫光的折射率大于黄光的折射率，可知若单色光a是紫光时，单色光b不可能是黄光，故A、B错误；根据v＝分析可知，单色光a在玻璃砖中的传播速度大于单色光b在玻璃砖中的传播速度，故D正确；玻璃砖光学面平行，因此，从玻璃砖中出射时，两单色光的出射光线都与入射光线平行，即单色光a的出射角等于单色光b的出射角，C错误。] 　“液体”模型 1．“视深”：当视线垂直于透明介质的界面时看到介质内部某点的像到界面的距离。 2．“视深”公式：h＝ (1)各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。 (2)适用条件：视线垂直于介质的界面观察。 (3)公式推导：如图所示，光源S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S′。S′应是从S点发出的光线垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反向延长线的交点。因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。 由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝， 由折射定律得n＝＝，可得h＝，即为“视深”公式。 　当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”，如图所示。 【典例2】　公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如下表所示： 色光 红光 黄光 绿光 紫光 折射率 1.331 1 1.333 0 1. 337 1 1.342 8 经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 m。(已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等) (1)若从