(讲义)第2章 2.简谐运动的描述-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册(人教版2019)

2.简谐运动的描述 1．理解简谐运动的振幅、周期、频率、相位和初相位的概念。 2．知道周期和频率的关系。 3．知道简谐运动的表达式，掌握表达式中各物理量的意义，体会数形结合思想的应用。 4．通过实例观察探究测量物体振动周期的方法。 　简谐运动的振幅、周期和频率 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅。用A表示，国际单位为米(m)。 (2)物理意义：振幅是描述振动幅度大小的物理量；振动物体的运动范围是振幅的两倍。 2．全振动 类似于O→M→O→M′→O的一个完整的振动过程称为一次全振动。 提醒　不管以哪个位置作为研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。 3．周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒。 (2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。 (3)周期T与频率f的关系式：f＝。 提醒　简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来描述一次全振动快慢的物理量。 (4)ω：一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。 如图所示为一个水平弹簧振子，振动周期为T，振幅为A，O点为其平衡位置，B、C点为振动的最大位移处，tOD＝tDC，E点与D点关于O点对称。 问题1　振子经历DCDOBOD过程的时间是多少？通过的路程是多少？位移大小是多少？ 提示：时间t＝T，路程s＝4A，位移x＝0。 问题2　振子经历C→O→B过程的时间是多少？通过的路程是多少？位移大小是多少？ 提示：时间t＝T，路程s＝2A，位移x＝2A。 问题3　振子经历C→O、O→B两过程的时间分别是多少？通过的路程分别是多少？位移大小分别是多少？ 提示：两个过程的时间、路程、位移都相同：时间t＝T，路程s＝A，位移x＝A。 1．全振动的“四个特征” (1)物理量特征：位移x、加速度a、速度v三者第一次同时与初始状态相同。 (2)时间特征：历时一个周期。 (3)路程特征：振幅的4倍。 (4)相位特征：增加2π。 2．简谐运动中振幅与位移、路程、周期的关系 振幅与 位移 (1)振幅等于位移的最大值 (2)同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化 振幅与 路程 振动中的路程是随时间不断增大的，不同时间内路程与振幅的对应关系： (1)t＝T时，s＝4A，(t＝nT时，s＝n·4A) (2)t＝T时，s＝2A (3)t＝T时，可能有s＝A、s>A、s<A 注意：只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才为s＝A 振幅与周期 在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关 【典例1】　(对简谐运动中物理量的理解)(2022·河北邯郸高一期中)如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C为两侧的最大位置，若振子振幅为A，由B运动到C的时间为2 s，则(　　) A．从O点再次回到O点为一次全振动 B．振子经过4 s，振子通过的路程为4A C．振子从B到C的平均速度为0.5A(m/s) D．振子经过的路程为A时所用的时间一定为1 s B　[从O点再次回到O点，不是一次全振动，故A错误；由题意B运动到C的时间为2 s可知周期T＝4 s，振子经过4 s通过的路程为4A，故B正确；振子从B到C的平均速度为v＝＝A(m/s)，故C错误；振子从最大位移处到平衡位置处或从平衡位置处到最大位移处经过的路程为A时所用的时间一定为1 s，除此之外振子经过的路程为A时所用的时间一定不为1 s，故D错误。] 【典例2】　(简谐运动的周期性和对称性)(多选)(2022·江苏邳州高二学情检测)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从经过O点开始计时，振子第一次到达P点时用了0.3 s，又经过0.2 s第二次经过P点，则振子第三次经过P点还要经过的时间是(　　) A．1.6 s　 B．1.4 s C． s D．0.8 s BC　[假设弹簧振子在B、C之间振动，如图甲，若振子开始先向左振动，振子的振动周期T＝×4 s＝ s，则振子第三次通过P点还要经过时间t＝ s－0.2 s＝ s；如图乙所示，若振子开始先向右振动，振子的振动周期T′＝4× s＝1.6 s，则振子第三次通过P点还要经过时间t′＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，故B、C正确，A、D错误。] 　由于简谐运动是一种变加速运动，所以计算简谐运动的周期往往要利用简谐运动的对称性，先计算出从平衡位置到最大位移处(或从最大位移处到平衡位置)的时间，即，再计算一个周期T的大小。 [跟进训练] 1．(2022·山东枣庄八中高二月考)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有