(讲义)第1章 素养提升课(1) 动量-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册(人教版2019)

素养提升课(一)　动量 1．理解滑块—木板模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。 2．理解滑块—弹簧模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。 3．理解滑块—曲面模型的特点及规律，学会结合动量和能量知识处理有关问题。 　“滑块—木板”碰撞模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(为子弹射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (3)根据能量守恒定律知，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多。 (4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解。 【典例1】　(2022·湖北荆州期末)如图所示，长木板C质量为mC＝0.5 kg，长度为L＝2 m，静止在光滑的水平地面上，木板两端分别固定有竖直弹性挡板D、E(厚度不计)，P为木板C的中点，一个质量为mB＝480 g的小物块B静止在P点。现有一质量为mA＝20 g的子弹A，以v0＝100 m/s的水平速度射入物块B并留在其中(射入时间极短)，已知重力加速度g取10 m/s2。 (1)求子弹A射入物块B后的瞬间，二者的共同速度； (2)A射入B之后，若与挡板D恰好未发生碰撞，求B与C间的动摩擦因数。 [解析]　(1)子弹射入物块B的过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v1 代入数据解得v1＝4 m/s。 (2)由题意可知，B与D碰撞前达到共同速度，A、B、C系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 (mA＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v2 由能量守恒定律得 (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)v＋μ(mA＋mB)g· 代入数据解得μ＝0.4。 [答案]　(1)4 m/s　(2)0.4 　滑块—木板模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用的，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒定律求解，需要注意的是，滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度。 [跟进训练] 1．如图所示，质量为m的子弹以水平速度v0射入放在光滑水平桌面上质量为M的木板，子弹没有射出。此过程中木板的位移为s，子弹进入木板的深度为Δs，若将子弹在射入木板的过程中受到的阻力视为恒力，则关于s和Δs的大小关系，正确的说法是 (　　) A．s＞Δs　　 B．s＝Δs C．s＜Δs D．不能确定 C　[方法一：设子弹和木板相互作用的时间为t，子弹和木板的共同速度为v，由匀变速直线运动的规律，有s＝t，Δs＝t－t＝t，因为v0＞v，所以s＜Δs，故选项C正确。 方法二：由动量守恒定律，有mv0＝(m＋M)v，由动能定理，对木板Ffs＝Mv2，对子弹－Ff(s＋Δs)＝mv2－mv，联立解得s＝Δs＜Δs，故选项C正确。] 2．如图所示，一质量为m＝1 kg的滑块以初速度v0从光滑平台滑上与平台等高的静止的质量为M＝9 kg的小车，小车和滑块间的动摩擦因数为μ＝0.2，小车长L＝1 m，水平地面光滑，若滑块不滑出小车，滑块初速度v0应满足什么条件？(g＝10 m/s2) [解析]　滑块以初速度v0从平台滑上小车，刚好滑到小车的最右端，此时两者速度相同设为v 由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v 从滑块滑上小车到两者速度相同，系统损失的动能为 ΔEk＝μmgL＝mv－(M＋m)v2 解得v0＝m/s 若滑块不滑出小车，滑块的初速度应满足 v0≤m/s。 [答案]　v0≤m/s 　“滑块—弹簧”碰撞模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 【典例2】　(2022·江苏盐城一中期中)如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧，当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中： (1)B和C碰前瞬间B的速度； (2)整个