(讲义)第1章 2.动量定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册(人教版2019)

2.动量定理 1．能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。 2．知道冲量的概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。 3．知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。 4．会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。 　冲量 1．定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 2．公式：I＝FΔt。 3．单位：牛秒，符号是N·s。 4．矢量性：力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。 提醒　动量和冲量的单位从表面上看不相同，但其实是一样的，由牛顿第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，故1 N·s＝1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s。 如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力传感器记录弹力随时间的变化关系，发现F-t图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。 问题1　这个面积表示什么？ 提示：力对时间的累积效果。 问题2　在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？ 提示：作用力将变小。 1．冲量的特点 (1)冲量是过程量：冲量描述的是力对时间的累积效果，是一个过程量。研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。 (2)冲量是矢量：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致。 2．冲量的计算 (1)恒力冲量的计算 恒力的冲量直接用公式I＝FΔt计算。 (2)变力冲量的计算 ①“平均力”法求变力的冲量：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则I＝Δt＝(t2－t1)。 ②“面积”法求变力的冲量：在F-t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1～t2时间内变力的冲量。 ③利用动量定理求解，即I＝Δp。 (3)合冲量的计算 ①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和。 ②如果各个力(均为恒力)的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 【典例1】　如图所示的是某种儿童滑梯，其中间的滑道长度为2.2 m，假设可以看成倾角α＝37°的斜面，有一质量为15 kg的儿童沿中间滑道从顶端由静止滑下，该儿童与滑道间的动摩擦因数μ＝0.2，求滑下中间滑道的过程中，该儿童所受各力的冲量和合力的冲量。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) [思路点拨]　(1)应用牛顿第二定律及位移公式求出儿童的下滑时间。 (2)应用公式I＝Ft计算儿童所受各力的冲量和合力的冲量。 [解析]　对儿童受力分析可知，下滑过程受重力、支持力及摩擦力的作用，由牛顿第二定律得 mgsin α－μmgcos α＝ma 又L＝at2 解得儿童的下滑时间t＝1 s 故重力的冲量I1＝mgt＝150×1 N·s＝150 N·s，方向竖直向下。 支持力的冲量I2＝mgcos α·t＝150×0.8×1 N·s＝120 N·s，方向垂直于滑道向上。 摩擦力的冲量I3＝μmgcos α·t＝0.2×150×0.8×1 N·s＝24 N·s，方向沿着滑道向上。 物体受到的合力F合＝mgsin α－μmgcos α＝150×0.6 N－24 N＝66 N； 故合力的冲量I＝F合t＝66×1 N·s＝66 N·s，方向沿着滑道向下。 [答案]　见解析 　计算冲量的两点注意事项 (1)求冲量时，一定要注意是求解哪个力在哪一段时间内对哪个物体的冲量。 (2)求单个力的冲量或合力的冲量时，首先判断是否是恒力：若是恒力，可直接应用公式I＝FΔt计算；若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解。 [跟进训练] 1．(2022·河北唐山调研)关于力的冲量，下列说法正确的是(　　) A．力越大，力的冲量就越大 B．一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反 C．冲量是矢量，冲量的方向一定与力的方向相同 D．F1与作用时间t1的乘积大小等于F2与作用时间t2的乘积大小，则这两个冲量一定相同 B　[冲量是力对时间的累积效果，其大小等于力与力的作用时间的乘积，力大冲量不一定大，其大小还与力的作用时间有关，A错误；一对作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、同时产生、同时消失，因此一对作用力与反作用力的冲量总是大小相等、方向相反，B正确；冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时冲量的方向与力的方向相同，在作用时间内力的方向变化时冲量的方向与力的方向不一定相同，C错误；冲量是矢量，两个矢量相同必须满足大小相等、方向相同，故D错误。] 2．(多选)(2022·浙江宁波期末)如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的