(讲义)第1章 3.带电粒子在匀强磁场中的运动-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册(人教版2019)

3．带电粒子在匀强磁场中的运动 1．知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，能推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。 2．经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 3．知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关，能够联想其可能的应用。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的运动 实验操作 轨迹特点 不加磁场时 电子束的径迹是直线 励磁线圈通电后 电子束的径迹是圆周 保持电子速度不变，改变磁感应强度 磁感应强度越大，轨迹半径越小 保持磁感应强度不变，改变电子速度 电子速度越大，轨迹半径越大 2．洛伦兹力的作用效果 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。 (2)洛伦兹力方向总与运动方向垂直，正好起到了向心力的作用。 3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB=m。 4．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期 (1)轨道半径：r=。粒子的轨道半径与粒子的速率成正比。 (2)运动周期：T==。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与成反比。 　由于带电粒子初速度方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个平面内运动。 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 问题1　不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？ 提示：一条直线。圆。 问题2　如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？ 提示：减小。增大。 1．分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。 2．对半径公式的理解 (1)成立条件：v⊥B。 (2)粒子在同一匀强磁场中，由半径公式r＝知，r与m、q、v有关。 (3)同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比。 3．周期公式的理解 两公式T＝和T＝都可以计算带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，可灵活选用。当粒子垂直进入同一匀强磁场中速度越大，半径越大，但周期相同，即周期与运动速度无关，与半径大小无关，而与带电粒子的比荷成反比。 【典例1】　(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是(　　) A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径rA＝rB B．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB C．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB D．如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径rA＝rB CD　[粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，又粒子A、B的电荷量相等且在同一磁场中，即q、B相等，若vA＝vB，r还与m有关；若mAvA＝mBvB，则有rA＝rB，故A错误，D正确；周期T＝，知T还与m有关，由EkA＝EkB，无法确定TA＝TB，故B错误，C正确。] [跟进训练] 1．(2022·黑龙江哈尔滨三中高二阶段练习)如图所示，AC是一块铅块的截面，曲线MNN′M′是某带电粒子的运动轨迹，匀强磁场与粒子的速度方向垂直，已知粒子在运动中电荷量不变，则以下说法正确的是(　　) A．粒子带正电，从N′穿透AC到N B．粒子带正电，从N穿透AC到N′ C．粒子带负电，从N穿透AC到N′ D．粒子带负电，从N′穿透AC到N D　[粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝，粒子在穿过板的过程中要克服阻力做功，动能减少，速度减小，则粒子的半径减小，由题图所示粒子运动轨迹可知，粒子从N′穿透AC到N，洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力指向圆心，由左手定则可知，粒子带负电，故D正确。] 　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法 1．轨迹圆心的两种确定方法 (1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心，如图所示。 (2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图所示。 2．三种求半径的方法 (1)根据半径公式r＝求解。 (2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。 (3)根据三角函数求解，如图所