(讲义)第4章 素养提升课6 传送带模型和板—块模型-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(人教版2019)

素养提升课(六)　传送带模型和板—块模型 学习任务 1．知道传送带模型的特点，掌握应用动力学角度解决传送带模型的方法。 2．知道板—块模型的特点，掌握应用动力学角度解决板—块模型的方法。 　传送带模型 1．传送带模型分类 传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示。 2．水平传送带 (1)当水平传送带传送物体时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。 (2)滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力突变为零。 3．倾斜传送带 (1)当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质。 (2)倾斜传送带问题的两种类型。(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)。 条件 运动性质 向上 传送 物体 μ>tan θ 物体先沿传送带做向上的加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动 μ＝tan θ 物体保持静止 μ<tan θ 不可能向上传送物体，物体沿传送带做向下的加速直线运动 向下 传送 物体 μ≥tan θ 物体先相对传送带向上滑，做初速度为零的匀加速[a＝g(sin θ＋μcos θ)]直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动 μ<tan θ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速[a＝g(sin θ＋μcos θ)]直线运动，速度与传送带速度相同后滑动摩擦力反向，物体相对传送带下滑，继续做向下的匀加速[a＝g(sin θ－μcos θ)]直线运动 命题角度1　水平传送带模型 【典例1】　如图所示，水平传送带以不变的速度v＝10 m/s向右运动，将工件(可视为质点)轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2 s，速度达到v；再经过时间t′＝4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求： (1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小； (2)工件与水平传送带间的动摩擦因数； (3)传送带的长度。 [解析]　(1)工作的加速度a＝ 解得a＝5 m/s2。 (2)设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得μmg＝ma 所以动摩擦因数μ＝＝＝0.5。 (3)工件加速运动距离x1＝t 工件匀速运动距离x2＝vt′ 工件从左端到达右端通过的距离x＝x1＋x2 联立解得x＝50 m，此即为传送带的长度。 [答案]　(1)5 m/s2　(2)0.5　(3)50 m 命题角度2　倾斜传送带模型 【典例2】　(2022·福建福州八县一中联考)如图所示，传送带与水平地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求： (1)当煤块与传送带速度相等时，它们能否相对静止； (2)煤块从A到B的时间。 [解析]　(1)煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，当煤块与传送带速度相等时刻，对煤块分析有 mgsin 37°＞μmgcos 37°，所以它们不能相对静止。 (2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为 a1＝＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2 加速过程中t1＝＝1 s x1＝＝5 m 达到v0后，煤块受到沿斜面向上的摩擦力，其加速度为 a2＝＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2 x2＝L－x1＝5.25 m x2＝ t2＝0.5 s，(t2＝－10.5 s舍去)。 煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s。 [答案]　(1)不能　(2)1.5 s 　传送带模型的求解思路 [跟进训练] 1．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法正确的是(　　) A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短 D　[刚放上木炭包时，木炭包的速度小，传送带的速度大，木炭包相对传送带向后滑动，所以黑色的径迹出现在木炭包的右侧，所以A错误；木炭包与传送带共速所用时间t＝木炭包的位移x1＝t＝传送带运动的位移x2＝vt＝径迹长L＝x2－x1＝由此可知选项D正确，B、C错误。] 2．(多选)如图甲所示，足够长的传送带与