(讲义)第2章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(人教版2019)

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习任务 1．知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中图线与坐标轴围成面积的关系。 2．了解利用极限思想解决物理问题的方法。 3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。 4．会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。 5．会用公式＝2ax进行分析和计算。 　匀变速直线运动的位移 1．位移在v-t图像中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移大小对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的图形的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。 2．位移与时间关系式：x＝v0t＋at2。 当初速度为0时，x＝at2。 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考： 问题1　汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ 提示：加速度方向不同。 问题2　根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正负号如何确定？ 提示：根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。 问题3　汽车加速过程的位移与时间成正比吗？ 提示：不是，与时间的平方成正比。 1．对x＝v0t＋at2的理解 (1)公式反映了位移随时间的变化规律，仅适用于匀变速直线运动。 (2)各符号的意义 (3)公式的用途：公式x＝v0t＋at2中包含四个物理量，知道其中任意三个量，就可以求出另外一个物理量。公式中各物理量的单位应取国际单位制单位。 2．对公式的两点说明 (1)公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 (2)公式x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程。 角度1　对匀变速直线运动的位移公式的理解 【典例1】　一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的数量关系为x＝24t－6t2，x与t的单位分别是m和s，则它的速度等于零的时刻t为(　　) A． s　　　B．2 s　　　C．6 s　　　D．24 s B　[由x＝24t－6t2，知v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，再根据v＝v0＋at，得t＝ s＝2 s，故选项B正确。] 角度2　匀变速直线运动位移公式的应用 【典例2】　(2022·吉林长春东北师大附中高一上期中)一质点沿直线从静止开始以1 m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5 s加速后，做匀速直线运动4 s，又经2 s做匀减速直线运动直到静止，则： (1)质点匀速直线运动时速度是多大？ (2)做减速直线运动时的加速度？ (3)物体通过的总位移为多大？ [解析]　(1)加速过程的末速度为v＝v0＋a1t1＝0＋1×5 m/s＝5 m/s。 (2)减速运动时a3＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，方向水平向左。 (3)加速位移x1＝＝×1×52 m＝12.5 m 匀速位移x2＝vt2＝5×4 m＝20 m 减速位移x3＝＝ m＝5 m 总位移x＝x1＋x2＋x3＝37.5 m。 [答案]　(1)5 m/s　(2)大小为2.5 m/s2，方向水平向左　(3)37.5 m 　应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤 (1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 [跟进训练] 1．某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则(　　) A．赛车的加速度是2 m/s2 B．赛车的加速度是3 m/s2 C．赛车第4 s内的位移是32 m D．赛车第4 s内的位移是14 m D　[赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝解得赛车第4 s内的位移Δx＝14 m，故C错误，D正确。] 　匀变速直线运动速度与位移的关系 1．公式：＝2ax。 2．推导 速度公式：v＝v0＋at。 位移公式：x＝v0t＋at2。 由以上两式消去t得：＝2ax。 如图所示是歼-15战机在辽宁舰上起飞的画面，若已知歼-15战机的加速度为a，起飞速度为v。 问题1　如果辽宁舰静止在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？ 提示：根据v2＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x＝。 问题2　如果辽宁舰以v0匀速航行呢？ 提示：根据＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x