(讲义)第8章 第3节 动能和动能定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(人教版2019)

第3节　动能和动能定理 1．理解动能的概念，会利用动能定义式进行计算。 2．理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算。 3．能够推导动能定理，并能应用动能定理分析求解相关问题。 　动能的表达式 1．动能的定义：物体由于运动而具有的能量叫动能，用符号Ek表示。 2．动能的表达式：Ek＝mv2。 3．动能的单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳。 1 kg(m/s)2＝1_N·m＝1_J。 4．动能是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有大小没有方向。 地球同步卫星是人为发射的一种卫星，其中一种的轨道平面与赤道平面成0°角，从地面上看，卫星保持不动，故也称静止卫星，从地球之外看，卫星与地球以相同的角速度转动，故称地球同步卫星。如图所示是同步卫星绕地球做匀速圆周运动的情景。 【问题】 (1)在卫星的运动过程中，其速度是否变化？ (2)其动能是否变化？ (3)物体运动动能的大小与哪些因素有关？ 提示：(1)速度变化，卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的。 (2)动能不变，运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的。 (3)由动能的表达式Ek＝mv2可知，物体的动能与物体的质量和运动速度有关。 1．对动能概念的理解 (1)动能是状态量，动能公式中的速度v是瞬时速度。 (2)动能是标量，且动能恒为正值。 (3)动能也具有相对性，同一物体，对不同的参考系物体的速度有不同值，因而动能也有不同值。计算动能时一般都是以地面为参考系。 2．动能的变化量 (1)末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔEk＝。 (2)动能的变化量是过程量，ΔEk＞0，表示物体的动能增加；ΔEk＜0，表示物体的动能减少。 【典例1】　(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是(　　) A．凡是运动的物体都具有动能 B．动能不变的物体，一定处于平衡状态 C．重力势能可以为负值，动能不可以为负值 D．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 ACD　[由动能的定义可知，凡是运动的物体都具有动能，故A正确；物体做匀速圆周运动时，物体的动能不变，但是物体的合力提供向心力，即合力不为零，物体处于非平衡状态，故B错误；重力势能可以有负值，其正负取决于所选择的参考平面，而动能没有负值，故C正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，而动能变化时，一定质量的物体速度大小一定变化，故D正确。] [跟进训练] 1．(多选)(2022·湖北荆门高一检测)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，小球碰墙过程中速度的变化为Δv，动能的变化为ΔEk。则下列说法正确的是(　　) A．Δv＝10 m/s　　　　　 B．Δv＝0 C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0 AD　[速度是矢量，以弹回的速度方向为正方向，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，选项A、D正确。] 　动能定理 1．动能定理的内容 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．动能定理的表达式 (1)W＝。 (2)W＝Ek2－Ek1。 说明：式中W为合力做的功，它等于各力做功的代数和。 3．动能定理的适用范围 不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动的情况。 如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。 【问题】 (1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？ (2)汽车的动能怎样变化？ (3)其动能的变化与各个力做功有什么关系？ 提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。 (2)由于汽车加速上坡，其动能增大。 (3)汽车动能的变化量等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。 1．对动能定理的理解 (1)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。 (2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。 ①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。 ②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量。 2．对动能定理的两点说明 (1)动能定理的表达式是一个标量式，不能在某一方向上应用动能定理，动能没有负值，但动能的变化量ΔEk有正负之分。 (2)应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”。所谓“一个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个状态”是指初、末两个状态物体的动能。 【典例2】　(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始