(讲义)第8章 第2节 重力势能-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(人教版2019)

第2节　重力势能 1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。 2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。 3．知道重力势能的相对性和系统性。 4．理解弹性势能的概念，知道弹性势能具有相对性。 　重力做的功 1．表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差。h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 2．正负：物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。 3．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题： 【问题】 (1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功。 (2)求出丙中重力做的功。 (3)重力做功有什么特点？ 提示：(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2，乙中WG′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2。 (2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1，A1A2，…由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度分别为Δh1，Δh2，…则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1，mgΔh2，…则物体通过整个路径时重力做的功 WG＝mgΔh1＋mgΔh2…＝mg(Δh1＋Δh2…)＝mgh＝mgh1－mgh2。 (3)物体运动时，重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。 2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。 3．物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 【典例1】　如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为0。在这个过程中，重力做功为(　　) A．　　　　　　　　 B． C．mgh D．0 B　[根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝，故B正确。] [跟进训练] 1．如图所示，质量关系为m1＞m2＞m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3光滑，轨道2粗糙，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　　) A．W1＞W2＝W3 B．W1＝W3＞W2 C．W1＝W2＝W3 D．W1＞W2＞W3 D　[重力做功只与物体重力和初、末位置的高度差有关，由于三个小球下滑的高度均为h，质量关系为m1＞m2＞m3，故W1＞W2＞W3，D正确。] 　重力势能　重力势能的相对性 1．意义：mgh的特殊意义在于它一方面与重力做的功密切相关，另一方面它随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，我们把mgh叫作重力势能。 2．表达式：Ep＝mgh。 3．重力势能是标量(选填“矢量”或“标量”)。 4．单位：焦耳，符号 J。1 J＝1 kg·m·s-2·m＝1 N·m。 5．重力做功与重力势能的关系 (1)WG＝Ep1－Ep2(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能)。 (2)两种情况 ①物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。 6．重力势能的相对性 (1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作 0。 (2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同(选填“相同”或“不同”)。 (3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是正值，参考平面下方物体的重力势能是负值。 如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题： 【问题】 (1)若选地面为参考平面，小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗？ (2)若选其他高度为参考平面，小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗？ (3)小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少？ 提示：(1)若选地面为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定为零。 (2)若选其他高度为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定不为零。 (3)根据重力势能的表达式知，小朋友沿滑梯下滑时，高度变低，重力做正功，重力势能减少。 1．对重力势能的理解 (1)系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的。 (2)相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考