(讲义)第7章 素养提升课4 天体运动三类典型问题-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(人教版2019)

素养提升课(四)　天体运动三类典型问题 1．知道同步卫星、近地卫星、赤道上物体的运动特点，并会对描述它们运动的物理量进行比较。 2．理解人造卫星的发射过程，知道变轨问题的分析方法。 3．理解双星问题的特点，并会解决相关问题。 　同步卫星、近地卫星、赤道上物体运行参量比较 1．相同点：都以地心为圆心做匀速圆周运动。 2．不同点： (1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r同>r近＝r物。 (2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T＝2π可知，近地卫星的周期小于同步卫星的周期，即T近＜T同＝T物。 (3)向心加速度：由G＝man知，同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度。由an＝rω2＝知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，即a近＞a同＞a物。 (4)向心力：同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，即G＝m；而赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力，即G≠m。 【典例1】　北斗卫星导航系统第三颗组网卫星(简称“三号卫星”)的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法正确的是(　　) A．近地卫星与“三号卫星”的周期之比为＝ B．近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为＝ C．赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为＝ D．赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为＝ A　[“三号卫星”为同步卫星，故其周期与地球自转周期相同，根据v＝ωr可知赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为＝，故C错误；根据an＝ω2r可知赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为＝，故D错误；由万有引力提供向心力可得＝mr＝mω2r解得T＝2π，ω＝，所以近地卫星与“三号卫星”的周期和角速度之比分别为＝＝，故A正确，B错误。] 　同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动比较技巧 (1)同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足＝m＝mω2r＝mr＝man。由上式比较各运动参量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大。 (2)同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度和周期，由圆周运动的规律v＝ωr，an＝ω2r，比较同步卫星和赤道上物体的线速度大小和向心加速度大小。 (3)当比较近地卫星和赤道上物体的运动时，往往借助同步卫星这一纽带。 [跟进训练] 1．如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则(　　) A．ωA＝ωC<ωB　　　 B．TA＝TC<TB C．vA＝vC<vB D．aA＝aC>aB A　[同步卫星周期与地球自转周期相同，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC>vA，aC>aA，同步卫星和近地卫星，根据G＝m＝mω2r＝mr＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC。故可知ωA＝ωC<ωB，TA＝TC>TB，vA<vC<vB，aA<aC<aB，A正确，B、C、D错误。] 2．(多选)(2022·山东济南一中高一检测)同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ AD　[由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由a＝rω2得＝，A正确，B错误；由G＝m，得v＝，故＝，D正确，C错误。] 　卫星变轨问题与对接问题 1．两类运行——稳定运行和变轨运行 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。由＝m，得v＝，由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小。 (2)变轨运行 ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动。 ②加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。 2．飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 【典例2】　(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星