(讲义)第5章 第2节 运动的合成与分解-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(人教版2019)

第2节　运动的合成与分解 1．知道合运动、分运动、运动的合成及运动的分解的概念，初步形成运动观。 2．通过对蜡块运动的分析，掌握运动合成与分解的方法，体会建立运动模型的意义。 3．经历探究蜡块运动的过程，体会物理方法的形成过程。 4．能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题。 　一个平面运动的实例 1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt。 2．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝。 3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线。 在如图所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相同。将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两个小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出，实验现象是两个小铁球同时到达E处，发生碰撞。 【问题】 (1)实验现象说明了什么？ (2)改变小铁球P的高度，两个小球仍然会发生碰撞，说明了什么？ (3)通过以上分析，你能得出什么结论？ 提示：(1)水平方向上两小球的运动情况一样。 (2)这说明小球在竖直方向上的运动并不影响它在水平方向上的运动。 (3)竖直方向上的运动与水平方向的运动互不影响，是独立的运动。 1．合运动与分运动的关系 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成) 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 同体性 各分运动与合运动都是同一物体参与的运动 2．两点注意 (1)物体实际运动的方向是合速度的方向。 (2)只有同时运动的两个分运动才能合成。 【典例1】　竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是(　　) A．0.1 m/s，1.73 m B．0.173 m/s，1.0 m C．0.173 m/s，1.73 m D．0.1 m/s，1.0 m C　[由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan 30°＝，由分运动具有独立性和等时性得：y＝vyt、x＝vxt，联立解得x≈1.73 m，vx≈0.173 m/s。故C项正确。] [母题变式] 上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？ [解析]　由tan 45°＝，则x′＝1.0 m，由x′＝，y＝v′yt得t′＝10 s，a＝0.02 m/s2。 [答案]　0.02 m/s2 [跟进训练] 1．(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法正确的是(　　) A．风速越大，雨滴下落时间越长 B．风速越大，雨滴着地时速度越大 C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴着地速度与风速无关 BC　[将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A错误，C正确；风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正确，D错误。] 　运动的合成与分解 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解。 3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则。 如图所示，在军事演习中，直升机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向匀速飞行。 【问题】 (1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动？ (2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动？ (3)如何根据图中的v1和v2计算合速度的v的大小？ 提示：(1)士兵在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。 (2)士兵受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。 (3)根据平行四边形法则计算。 1．合运动与分运动 物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加