(讲义)第1章 6.电势差与电场强度的关系-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第三册(教科版2019)

6．电势差与电场强度的关系 学习任务 1．知道电势差与电场强度UAB＝Ed的关系和适用条件，了解电场强度的另一个单位V/m。 2．理解公式E＝中d和UAB的意义，掌握等势面的疏密与电场强度大小的关系，能解决有关问题。 3．从试探电荷在电场中的移动，体会匀强电场中电势差与电场强度关系的推导过程。 4．准确区分三个公式E＝、E＝和E＝的使用条件，体验科学的魅力。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝ 2．物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积。 3．场强的大小： 场强的大小在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。 4．电场强度的另一个单位：伏特每米，符号V/m，1 V/m＝1 N/C。 5．适用条件：匀强电场。 注意：E＝中d必须是沿电场线方向上的距离。 二、等势面的疏密与电场强度大小的关系 1．在等差等势面的图中，在电场线越密的地方，相邻等势面的间距越小，即等势面越密。 2．等势面越密的地方场强越大。 说明：在等势面越密的地方，沿电场线电势降低得越快。 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比。 (×) (2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。 (×) (3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。 (×) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。 (×) 2．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　) A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大 B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等 D．场强与电势处处相同 C　[U＝Ed中的d指两点所在等势面的距离，选项A、B、D错误，C正确。] 3．(多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为(　　) A．1.0 V　　B．2.0 V　　C．3.0 V　　D．4.0 V AB　[如图： 最大：Uab＝E·d＝2 V；最小：Uab＝0， 故：0≤Uab≤2 V，A、B正确，C、D错误。] 如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。M、N两点间的电势差UMN与O、M两点间的电势差UOM哪个大？ 提示：UMN＜UOM。 考点1　对关系式U＝Ed和E＝ 的理解 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系 大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论： 在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 【典例1】　如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的场强大小和方向。 思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数值可由U＝求解。 (2)匀强电场的场强可由公式E＝求解。 [解析]　(1)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac平行，垂直指向bc。 Uab＝＝ V＝60 V (2)由U＝Ed可得 E＝＝＝ V/m＝375 V/m 场强方向平行于ac，且由a指向c。 [答案]　(1)60 V　(2)375 V/m　方向与bc边垂直且由a指向c 计算电场强度应注意的问题 (1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 (2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。 角度1　应用E＝定性分析 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和