专题06 随机变量的分布列题型全归纳（7种题型）-学霸满分·2023-2024学年高二数学上学期重难点专题提优训练（人教B版2019选择性必修第二册）

专题06 随机变量的分布列题型全归纳【7种题型】 目录 【题型一】简单离散型随机变量的分布列 1 【题型二】随机变量分布列的性质 6 【题型三】两点分布 9 【题型四】二项分布 10 【题型五】服从二项分布的随机变量概率最大问题 19 【题型六】超几何分布 24 【题型七】概率分布的实际应用 35 【题型一】简单离散型随机变量的分布列 1．一个盒子里放着大小、形状完全相同的1个黑球、2个白球、2个红球，现不放回地随机从盒子中摸球，每次取一个，直到取到黑球为止，记摸到白球的个数为随机变量，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某校为了解高三年级1000名学生对“高中语文必背篇目”的掌握情况，举行了一次“古诗文”测试．现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．若测试成绩低于平均分，则视为“不合格”，若测试成绩排名进入前，则可获得“优秀奖”．    (1)请根据样本数据，估计全年级的平均分和获得“优秀奖”的划线成绩； (2)甲、乙、丙三位同学因测试结果不理想，组成互助学习小组，通过挑战游戏的方式加强练习，挑战游戏规则如下：游戏共有3轮，每轮由一位同学出一道“背诵”或“默写”题，另外两位同学同时独立答题，若两位同学都答对或两位同学都答错，原出题的同学继续出题，游戏进入下一轮；若两位同学中仅有一位同学答对，则答对的同学出下一道题，另两位同学作答，游戏进入下一轮．每答对一道“默写”题得10分，每答对一道“背诵”题得5分，答错和出题均不得分，第一轮由甲开始出题．现已知出题时，甲、乙、丙出“默写”题的概率分别为，当答题时，甲、乙、丙答对“背诵”题和“默写”题的概率如下表所示： 甲 乙 丙 背诵 默写 ①求第一轮结束时，乙的得分的分布列和期望； ②求第三轮仍由甲出题的概率． 3．全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下： 分数 0 1 2 3 4 5 人数 0 1 3 12 20 4 现从该班中任选一名学生，用X表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量X的分布列． 4．“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组讨论学习.甲组一共有人，其中男生人，女生人；乙组一共有人，其中男生人，女生人.现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛. (1)设事件为“选出的这个人中，要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率； (2)用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列. 5．掷两颗骰子，用X表示两点数差的绝对值.求X的分布. 【题型二】随机变量分布列的性质 6．设随机变量X的分布列为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200km，遇到红灯个数的概率如下表所示： 遇到红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率. 8．设随机变量X的分布列为． (1)求常数a的值； (2)求和． 9．（1）下面是某同学求得的离散型随机变量X的分布列． X −1 0 1 P 试说明该同学的计算结果是否正确． （2）设是一个离散型随机变量，其分布列为： −1 0 1 P ①求q的值； ②求，． 10．设随机变量X的分布列为，k=1，2，3，4，其中c为常数，求的值． 【题型三】两点分布 11．已知随机变量服从两点分布，且.设，那么等于（    ） A．0.6 B．0.3 C．0.2 D．0.4 12．已知随机变量X服从两点分布，且，则 ． 13．从装有个白球和个红球的口袋中任取个球，用表示“取到的白球个数”，则的取值为或，即，求随机变量的概率分布． 12．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列． 【题型四】二项分布 13．某人把一枚硬币抛掷100次，出现50次正面的概率（    ）（参考数据） A．小于50% B．等于50% C．大于50% D．以上都有可能 14．一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为 ． 15．某电商车间生产了一批电子元件，为了检测元件是否合格，质检员设计了如图，甲所示的电路.于是他在一批产品中随机抽取了电子元件，，安