广东省深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

哈工大（深圳）实验学校2023—2024学年第一学期 八年级数学学科期中测试 说明：1、本试卷满分100分，考试时间为90分钟； 2、本试卷共22道大题，请同学们仔细审题，认真答题．祝你成功！ 一、选择题 1. 在，，，，， （相邻两个之间个数逐次加）这些数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 4. 已知点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ） A. π、R是变量，2是常量 B. R是变量，π是常量 C. C变量，π、R是常量 D. C、R是变量，2、π是常量 6. 已知点，点，且直线轴，则m的值为（　　） A B. 1 C. D. 3 7. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 下列条件中，能确定是直角三角形的有（ ） ①三边之比为； ②三边长的平方之比为； ③三内角之比为； ④三内角之比为； ⑤两个内角之和等于第三个角． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题． 11. 8的平方根是____________． 12. 如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是______． 13. 一次函数交x轴于点，则关于方程的解是______． 14. 已知直角三角形两边分别为3cm和4cm，则其斜边长为___cm． 15. 如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为______． 三、解答题（共6小题）（55分） 16. （1） （2） （3）已知，，求的平方根． （4）已知，，求的值． 17. 已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，； （1）在平面直角坐标系中做出关于轴对称的； （2）点是轴上一点，且使得的值最小，请求出这个最小值． 19. 某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费、两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题； （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元． （2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式． （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （4）如果每月复印210页，应选择哪家复印社？ 20. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，和．若，，，求的值． 21. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、，且点的坐标为． （1）求，，的值； （2）连接，求的面积． 22. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． ●特例感知 ①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）； ②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度． ●深入探究 如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明； ●推广应用 如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度． 哈工大（深圳）实验学校2023—2024学年第一学期 八年级数学学科期中测试 说明：1、本试卷满分100分，考试时间为90分钟； 2、本试卷共22道大