精品解析：宁夏回族自治区吴忠市第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学学业水平测试卷

吴忠市第四中学2023-2024学年第一学期九年级数学 期中学业水平测试卷 （满分：120分，考试时间：120分钟，不准使用计算器） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A B. C. D. 5. 若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（ ） A 1 B. 3- C. 1+ D. 2+ 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角为（ ） A. 30° B. 60° C. 45° D. 90° 7. 下表是用计算器探索函数时所得数值；则方程的一个解x的取值范围为（ ） x 0 0.25 05 0.75 1 y 1.31 3 A. B. C. D. 8. 已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（　　） ①abc＜0 ②3a+c＞0 ③4a+2b+c＜0 ④2a+b=0 ⑤b2＞4ac A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 点关于原点对称的点的坐标是________ 10. 方程的根是________． 11. 如果是关于x的二次函数，则_______ 12. 二次函数的图象与坐标轴有__________个交点 13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______． 15. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是__．（用“<”号连接） 16. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加______. 三、解答题（共26分） 17 解方程 （1） （2） 18. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出将绕原点按顺时针方向旋转所得的； （3）求出的面积． 19. 已知关于的方程 ①求证：方程有两个不相等的实数根． ②若方程的一个根是求另一个根及的值． 20. 如表给出一个二次函数的一些取值情况： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 -1 0 3 … (1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (2)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？ (3)根图表说明：当x取何值时，y随着x的增大而增大？ 四、解答题（共46分） 21. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 22. 如图，在，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．已知，如果分别从同时出发，经过几秒，的面积等于？ 23. 如图，四边形的对角线AC，BD互相垂直，AC+BD＝10．当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD面积最大？ 24. 如图，中，，将绕点A逆时针方向旋转得到，与交于点G、F． （1）求的度数； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 25. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元/件） 30 34 38 40 42 销量（件） 40 32 24 20 16 （1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少，最大利润是多少？ 26. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）