1.2 30°，45°，60°角的三角形函数值（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 第2节 30°，45°，60°角的三角形函数值 学习目标 1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值；（重点） 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点) 情景引入 b A B C a ┌ c 如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°. 思考：sinA和cosB，有什么关系? sinA=cosB tanA和tanB，有什么关系？ tanA·tanB=1 观察一副三角尺，其中有几个锐角？他们分别等于多少度？ 思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？ 30°、45°、60°角的三角函数值 1— 下图两块三角尺中，你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． （1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？（2）cos30 °等于多少？ tan30 °呢？ 60° 30° 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ （1）60 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的? （2）45 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的? 45° 45° 60° 30° 做一做 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 45° 45° 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系? 根据上面的计算，完成下表 (1)同角三角函数之间的关系． ①平方关系：sin2 A＋cos2 A＝1 ②商除关系：∵ (2)互余两角的三角函数之间的关系． sin A= cos（ 90° - ∠ A）； cos A=sin（ 90 ° - ∠ A） . 典例精析 例1.计算： (1)sin 30° + cos 45°； (2) sin260°+ cos260° — tan 45°. (1) sin 30。+ cos 45。= (2) sin260°+ cos260°- tan 45° 解： sin260°表示(sin60°)2 cos260°表示(cos60°)2 典例精析 例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60 °，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). O B A D C 2.5m 60° 解: 如图，由题意可知，∠AOD= ×60°=30 °， OD = 2.5m， ∴ OC = OD·cos30 ° =2.5× ≈ 2.165(m). ∴ AC = 2.5－2.165 ≈ 0.34(m). 即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. 通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝ ，则锐角θ＝45°. ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 典例精析 例3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，求∠A的度数． 解： 如图， A B C 典例精析 例4.在在△ ABC 中，∠ A，∠ B 均为锐角，且∠ A，∠ B 满足 试判断△ ABC 的形状，并说明理由 . 解：△ ABC 是直角三角形 . 理由如下： 又∵∠ A ，∠ B 均为锐角， ∴∠ A=60°，∠ B=30° . ∴∠A+∠B=60°+30°=90° . ∴△ ABC 是直角三角形 . 随堂练习 1.在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AB=2 ，AC= ，则∠ B 的度数为_____. 2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ， cos B＝ ，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3.如图，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B 两个凉亭之间的距离，现测得AC=30 m，BC=70 m，∠ CAB=120°，请计算A，B 两个凉亭之间的距离. 课堂总结 30° 45° 60° sin A cos A tan A 1 特殊角的三角函数值: +（-tanB）2=0, （-tanB）2≥0, ∴ sin A-=0, -tanB=0,