专题55 抛物线及其性质（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

抛物线方程及性质 专题55 1 专题55——抛物线方程及性质 【知识要点】 1.抛物线的标准方程与几何性质 专题55——抛物线方程及性质 【知识要点】 专题55——抛物线方程及性质 【三年模拟+真题】 1.(2023年广东省揭阳市高职高考第一次模拟考)抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为3，则点M到y轴的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】易得抛物线准线方程x=-1,设M到准线距离为d,依据抛物线定义MF=d=3,所以M到y轴距离为3-1=2,答案选B 专题55——抛物线方程及性质 2.(2023年山东省春季高考研究联合体高三第一次调研)已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离是6，则点P的横坐标是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】设P(x0,y0) ,由焦半径公式得6=x0+2 则x0=4 答案选D 专题55——抛物线方程及性质 3.(2023年安徽省分类招生考试和对口招生考试数学全真模拟卷五)顶点在坐标原点，对称轴为y轴.焦点在直线3x-4y-24=0上的抛物线的方程是（ ） 【解析】依题意设抛物线方程焦点在y轴上，直线3x-4y-24=0与y轴交点是（0，-6） 所以抛物线焦点为（0，-6）则p=12,抛物线方程为x2=-24y 答案选D 专题55——抛物线方程及性质 4.(2021年河南省对口高考数学试卷)已知抛物线y=x2+px+q经过点M(m,m),N(n,n) (m≠n),求证：m+n=1-p 【证明】： 两式相减得：m-n=(m-n)(m+n)+p(m-n)(m≠n) 两边同除以m-n得：m+n+p=1,即m+n=1-p 专题55——抛物线方程及性质 【例1】.求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方程. 【题型一】抛物线标准方程与焦点坐标 专题55——抛物线方程及性质 专题55——抛物线方程及性质 【跟踪练习1】已知下列条件，求抛物线的标准方程. (1)焦点坐标为（0，2）. （2）准线方程 为 . 【解析】（1） （2） 专题55——抛物线方程及性质 【方法总结】 1.抛物线有四种不同形式的标准方程,要掌握焦点与准线的距离,顶点与准线、焦点的距离,通径与标准方程中系数2p的关系. 2.求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m≠0). 3.焦点到准线的距离,简称焦距,抛物线y2=2px(p>0)上的点常设为 ,便于简化计算. 专题55——抛物线方程及性质 【题型二】抛物线方程 专题55——抛物线方程及性质 【解析】 (1)y=0 (2) (3) 专题55——抛物线方程及性质 【跟踪练习2】已知抛物线的顶点是原点,对称轴为坐标轴,并且经过点P(-2,-4),则该抛物线的标准方程为　　　　　　　　　　　.  专题55——抛物线方程及性质 专题55——抛物线方程及性质 专题55——抛物线方程及性质 专题55——抛物线方程及性质 专题55——抛物线方程及性质 专题55——抛物线方程及性质 【题型三】几何性质 【例3】 抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且|MF|=4|OF|,△MFO的面积为4 ,则抛物线的方程为(　　) 专题55——抛物线方程及性质 【跟踪练习3】如图,过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A,B,C三点,若 =　　　. 专题55——抛物线方程及性质 1.已知抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则a的值为(　　) 【课堂自测】 专题55——抛物线方程及性质 2.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是　　　　　.  【解析】设点M的横坐标为x0,则点M到准线x=-1的距离为x0+1,由抛物线的定义知x0+1=10,∴x0=9. ∴点M到y轴的距离为9. 专题55——抛物线方程及性质 3.过抛物线τ:y2=8x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AF|=6,则抛物线τ的顶点到直线AB的距离为　　　　　.  专题55——抛物线方程及性质 4.已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标为F(2,0),则p=　　　　　;若已知点A(6,3),且点M在抛物线C上,则|MA|+|MF|的最小值为　　　　　.  【解析】抛物线C:y2=2px的焦点坐标为F(2,0),则p=4;已知点A(6,3),且点M在抛物线C:y2=8x上,可知A在抛物线内部,则|MA|+|MF|的最小值为点A到抛物线的准线的距离;抛物线的准线方程