1.3 整式的运算、因式分解（讲+练）-【中职专用】初升高数学无忧衔接（通用版）

第一章 数与式 1.3整式的运算、因式分解 课程要求 初中要求 能用代数式表示，会求代数式的值；掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值；会进行简单的整式加、减、乘、除运算以及化简求值问题；会用提公因式法、公式法进行因式分解. 高中要求 熟练进行整式加、减、乘、除运算，能够用分解因式的方法解二次方程. 知识回顾 1. 整式的加减 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2. 整式的乘除运算： ①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。 ②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。 ③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。 ④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。 ⑤多项式÷单项式：多项式的每一项除以单项式，变成单项式除以单项式 3.乘法公式： （1）平方差公式：. （2）完全平方公式：. 4. 因式分解 (1)因式分解：把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. (2)因式分解的方法： ①提公因式法：； ②公式法：平方差公式： 完全平方公式：。 ③十字相乘法：在中，若，则： 经典例题 巩固练习 【题型1】整式及其加减运算 例1、先化简，再求值． （1）（3a2﹣7a）+2（a2﹣3a+2），其中a＝1． （2）3xy2+（3x2y﹣2xy2）﹣4（xy2﹣x2y），其中x＝﹣4，y＝1． 例2、先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1． 【变式探究】1. 下列四个等式是整式的加减运算，其中结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 下列整式的运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2】整式的乘除及化简求值 例1、（1）填空： ①x2•x3+x4•x＝　2x5　； ②（3x2y）2÷（﹣9x4y）＝　﹣y　． （2）先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝2． 例2、若，那么的值为 __． 【变式探究】1. 先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1． 2. 已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值． 【题型3】因式分解 例1、因式分解：a2﹣9＝　 　；a2b﹣6ab+9b＝　 　． 例2、因式分解 (1) (2) (3) (4) (5) 【变式探究】1. 因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2． 2. 因式分解：______． 巩固练习 1．下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：20232﹣20222＝　4045　． 3. 用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解 4．a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）． 5. 将多项式x2﹣1因式分解正确的是（　　） A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x） 6. 化简（    ） A． B． C． D． 7. 分解因式： （a﹣b）2﹣6（a﹣b）+9． 8. 先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝． 9. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝． 10．已知m+n＝2，则m2﹣n2+4n的值是（　　） A．2 B．6 C．4 D．8 11. 因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2． 12. 已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 数与式 1.3整式的运算、因式分解 课程要求 初中要求 能用代数式表示，会求代数式的值；掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值；会进行简单的整式加、减、乘、除运算以及化简求值问题；会用提公因式法、公式法进行因式分解. 高中要求 熟练进行整式加、减、乘、除运算，能够用分解因式的方法解二次方程. 知识回顾 1. 整式的加减 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2. 整式的乘除运算： ①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。 ②单项