专题03解直角三角形（1个知识点4种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）

专题03解直角三角形（1个知识点4种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.解直角三角形（重点、难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：已知两边解直角三角形 题型2.已知一个锐角和斜边解直角三角形 题型3.已知一个锐角和一条直角边解直角三角形 题型4.构造直角三角形 【方法三】 仿真实战法 考法. 解直角三角形 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握直角三角形的边角关系。 2. 能够利用直角三角形的边角关系求直角三角形中的其他元素。 3. 能够构造直角三角形求线段的长或角的大小。 重点：直角三角形的边角关系。 难点：通过作垂线构造直角三角形求线段的长或角的大小。 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.解直角三角形（重点、难点） （1）解直角三角形的定义 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． （2）解直角三角形要用到的关系 ①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°； ②三边之间的关系：a2+b2＝c2； ③边角之间的关系： sinA，cosA，tanA． （a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 【方法二】实例探索法 题型1：已知两边解直角三角形 【例1】中，，AB = 4，AC = ，BC = ______，= ______． 【变式】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a＝1，． 解这个直角三角形． 题型1.已知一个锐角和斜边解直角三角形 【例2】在中，已知，，c = 8，求这个直角三角形的其他边和角（，，，）． 题型2.已知一个锐角和一条直角边解直角三角形 【例3】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠B=60°，a＝4，解这个直角三角形． 题型3.构造直角三角形 【例4】如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，四边形ABCD中，，，，，AB = 2a，求BC的长． A B C D 【变式2】如图，在中，，AC = 2，AB = 4，，求． A B C D 【变式3】在中，已知D为AB中点，，ACCD，求sin A的值． A B C D 【变式4】在中，，AC = BC，AD是BC上的中线，求与的值． 【变式5】在四边形ABCD中，AB = 8，BC = 1，，，四边形ABCD的面积为，求AD的长． A B C D 【方法三】 仿真实战法 1．（2023•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝　　． 2．（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD．若BD＝CD，＝，则tanB＝　　． 3．（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝　　． 4．（2022•连云港）如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA＝　　 ． 【方法五】 成果评定法 一、单选题 1．（2023·江苏南通·统考一模）若菱形的对角线，，则菱形的面积为（   ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图，在中，，，，则的长为（    ）    A． B． C．4 D．5 3．（2023·全国·九年级专题练习）在中，，，，则的长为（   ） A．6 B． C． D． 4．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，长为半径作弧，与直线交于点F，与交于点G，若，则的长为（    ）    A．1 B．2 C． D． 5．（2023下·江苏盐城·九年级校考期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若是轴上的动点，则的最小值(　　)    A． B． C． D． 6．（2023·江苏南京·九年级南京市第十三中学校考自主招生）已知，，垂直平分，，，求（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，矩形中，，，垂足分别是E、F，当时，（    ）    A． B． C． D． 8．（2023上·江苏南通·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至C，连结，若满足，，则点C的坐标为（   ）    A． B． C． D． 9．（2023·江苏无锡·统考二模）如图，中，，点D、E分别是边上的动点，将绕点D逆时针旋转，使点E