（典例精讲）第八单元 数学广角—优化-2023-2024学年四年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第八单元 数学广角—优化 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：沏茶问题。 1、沏茶问题。 彻茶问题属于合理安排时间的问题,解决此类问题的步骤如下: （1）明确完成一项工作需要做哪些事情; （2）知道每项事情所用的时间; （3）合理安排做每件事情的顺序,明白先做什么,后做什么,以及哪些事情可以同时做。 知识点二：烙饼问题。 1、烙饼问题。 解决烙饼问题的最优方案：充分利用空间,最节省时间的操作方案就是最优方案。每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼,这样既没有浪费空间,又节省时间。 知识点三：对策问题 1、对策问题。 （1）解决同一个问题会有多种策略,要选择最优策略,才有可能取得最终胜利。 （2）以弱胜强的结局要满足的条件:①强者先出招,且知晓他的战略方案。②全盘考虑,先以最弱对最强,再依次应对,从整体取胜。 考点一：沏茶问题。 【典例一】弟弟感冒了，丽丽准备为他冲泡“感冒颗粒”，需要做以下几件事。①找感冒颗粒2分钟；②打开饮水机烧水6分钟；③拿杯子放药倒水3分钟；④洗杯子3分钟。做这四件事用时最短的是（    ）。 A．①→②→③→④ B．①→④→②→③ C． D． 【分析】先打开饮水机烧水6分钟，同时可以找感冒颗粒2分钟以及洗杯子3分钟，随后拿杯子放药倒水3分钟；据此解答。 【详解】根据分析：6＋3＝9（分钟），所以做这四件事用时最短的是。 故答案为：D 【点睛】优化问题注意先观察做事情的顺序；考虑哪些事情可以同时做；写出做事情的顺序；计算所需时间。 【典例二】小英帮妈妈招待客人，需要做的事情及时间如下：洗水果6分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯1分钟、接水1分钟、烧水9分钟、沏茶1分钟。小英怎样安排比较合理且省时间？请用流程图帮小英设计做完这些事情的过程，并计算至少需要多少时间。 【分析】按洗水壶、接水、烧水（同时洗水果、洗茶杯）、沏茶的顺序即可。 【详解】 1＋1＋9＋1＝12（分钟） 答：至少需要12分钟。 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 考点二：烙饼问题。 【典例一】王老师要复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每面需要3秒，复印完这三张资料，至少需要（    ）秒。 A．9 B．15 C．18 D．6 【分析】根据题意，要复印3张资料，假设3张资料分别是①号、②号、③号，可以先将①号、②号两个的正面复印好，需要3秒；然后先取出②号，复印①号的反面，再加入③的正面，需要3秒；最后再复印②号的反面和③号的反面，需要3秒，所以最后需要3个3秒，据此解答。 【详解】（秒） 王老师要复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每面需要3秒，复印完这三张资料，至少需要（9）秒。 故答案为：A 【点睛】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功。 【典例二】合理、省时安排晚餐： （1）乐乐最快（    ）分钟可以吃到晚餐。 （2）请你用画图的方法画出乐乐准备晚餐的过程。 【分析】要使尽快可以吃到晚餐，那么能同时做的事情就应同时做，熬粥的同时可以做烧饼、洗黄瓜、切黄瓜、拌黄瓜，因此洗南瓜、切南瓜、准备熬粥材料、熬粥的时间就是最快吃到晚餐的时间，依此解答。 【详解】（1）3＋2＋20＝25（分钟） 即乐乐最快25分钟可以吃到晚餐。 （2）如图： 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 考点三：对策问题 【典例一】李昊和王强两人玩扑克牌比大小游戏。李昊拿到黑桃3，6，9，王强拿到红心4，7，10（如图）。两人轮流出牌，每人每次出一张牌，牌面上的数字较大者计1分，各出3次，率先获得2分者获胜。看到双方拿到的牌，王强认为自己一定获胜，于是说：“每次我先出牌。”说完他就拿出了红心10，你认为王强一定能赢吗？写出两人出牌比大小的过程。 【分析】本题可以依据“田忌赛马”的解题思路进行解答。王强属于实力较强的一方，当他拿出红桃10时，李昊要拿出最小的3对王强最大的10。李昊再用中间的对王强最小的4，用最大的9对王强中间的7，李昊即可获胜。据此解答。 【详解】王强不一定能赢；李昊用3对10，输一局；9对7，6对4，3局2胜，李昊胜二局，则李昊获胜。 【点睛】本题考查优化问题，关键是熟记“田忌赛马”的解题思。 【典例二】红红和丽丽用扑克牌玩“比大小”的游戏。红红的三张牌分别为“3”“5”“7”；丽丽的三张牌分别为“4”“6”“9”。 玩法：每人每次出一张牌，牌大者胜，比3次，两次胜者为赢。 红红怎样出牌才能取胜，请你把出牌情况填入下表。 红红 （    ） （    ） （    ） 丽丽 4 6 9 【分析】运用田忌赛马的最佳策略，先用最小牌对对方最大牌，再用5对对方4，最后用7对对方6，三局两胜，即可解题 【详解】