（典例精讲）第八单元 分数的初步认识-2023-2024学年三年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第八单元 分数的初步认识 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：分数的初步认识 1、认识几分之一。 把一个物体或图形平均分成几份,每份就是它的几分之一。 2、比较几分之一的大小。 一个整体,平均分成的份数越多,每份越小；平均分成的份数越少,每份越大。 3、认识几分之几。 把一个物体平均分成几份,其中的1份就是它的几分之一,其中的2份就是它的几分之二,其中的3份就是它的几分之三…… 4、几分之几的含义及各部分的名称。 （1）分数中间的横线叫分数线,表示平均分；分数线下面的数是分母,表示平均分成的份数；分数线上面的数是分子,表示所取的份数。 （2）把一个物体或图形平均分成几份,取其中的几份就用几分之几表示。 5、比较同分母分数的大小。 比较同分母分数的大小,分子越大,分数就越大;分子越小,分数就越小。 知识点二：分数的简单计算 1、同分母分数的加法。 同分母分数相加,分母不变,只把分子相加。 2、同分母分数的减法。 同分母分数相减,分母不变,只把分子相减。 3、1减几分之几的计算方法。 1减几分之几的计算方法:先把1写成与减数的分母相同的分数,再计算。 知识点三：分数的简单应用 1、用分数表示把一些物体平均分后的一份或几份。 把一个或若干个物体平均分成几份,取其中的一份,用分数表示就是儿分之一;取其中的几份,用分数表示就是几分之儿。 2、求一个数的几分之几是多少的解题方法。 已知物体的总数,求它的儿分之一是多少,用“总数÷份数”即可。已知物体的总数,求它的几分之几是多少,先用“总数÷份数”得出每份数，再乘所占的份数即可。 考点一：分数的初步认识 【典例一】一根铁丝第一次用去，第二次用去了剩下的，两次用去的相比，（    ）。 A．第一次用的多 B．第二次用的多 C．两次用的一样多 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示用去的份数，依此画图即可选择。 【详解】根据分析，画图如下：    由此可知，第一次用的多。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握对分数的初步认识，是解答此题的关键，同时注意第二段是把剩下的平均分成3份。 【典例二】A区面积占总面积的，B区面积占总面积的，C区面积是B区面积的。( )区面积占总面积数最多。（填“A”、“B”或“C”） 【分析】根据题意，C区面积是B区面积的，所以C区面积小于B区面积。那么比较B区面积和A区面积，＞，所以B区面积既大于A区面积也大于C区面积，即可解答。 【详解】根据分析： A区面积占总面积的，B区面积占总面积的，C区面积是B区面积的。B区面积占总面积数最多。 【点睛】本题考查的是分数比较大小。 【典例三】李明把一根绳子平均分成5段，再把每一段平均分成3段，则每一小段是这根绳子的几分之几？ 【分析】根据题意可知，这一根绳子被平均分成了（3×5）小段；根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此解答。 【详解】3×5＝15（段） 15等段中的一段用分数表示是。 答：每一小段是这根绳子的。 【点睛】此题考查的是对分数的初步认识，先计算出这根绳子被平均分成的份数，是解答此题的关键。 考点二：分数的简单计算 【典例一】一袋枣子共27颗，爸爸吃了这袋枣子的，妈妈吃了这袋枣子的，剩下的枣子都被小明吃完了。小明吃了这袋枣子的（    ）。 A． B． C． 【分析】根据题意可将这袋枣子看成单位“1”，然后用单位“1”减去爸爸吃了这袋枣子的分率，再减妈妈吃了这袋枣子的分率即可，依此计算。 【详解】    因此，小明吃了这袋枣子的。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握分数的简单计算。 【典例二】一盒饼干，小林吃了，妹妹吃了。两人一共吃了( )，还剩( )。 【分析】把这盒饼干看成一个整体，将小林吃了的和妹妹吃了的加起来，即可算出两人一共吃了多少，再用“1”减去小林和妹妹吃了的，即可算出还剩下多少。据此解答。 【详解】＋＝ 1－＝ 一盒饼干，小林吃了，妹妹吃了。两人一共吃了，还剩。 【点睛】本题主要考查分数的加减法，属于基础知识，要熟练掌握。 【典例三】装备组上午组装了装备的，比下午多组装了装备的，上午和下午一共组装了装备的几分之几？还剩多少？ 【分析】用－求出下午组装了装备的几分之几，再把上午组装的和下午组装的相加，就是上午和下午一共组装了装备的几分之几，用1减去上午和下午一共组装的，就是还剩下几分之几没有组装。 【详解】下午：－＝ ＋＝ 1－＝ 答：上午和下午一共组装了装备的，还剩。 【点睛】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 考点三：分数的简单应用 【典例一】有25人参加数学竞赛，其中是女生，那么男生有（    ）人参赛。 A．5 B．10 C．20 【分析】用