第五章 二元一次方程组 单元练习-2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 一、选择题 1．下列属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2． 用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（　　） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 3．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 4．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（　　） A．1 B．3 C．7 D．4 6．已知直线与直线在同一平面直角坐标系中交于点，那么关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．甲、乙两地相距60千米，一艘轮船往返两地，顺流用2小时，逆流用3小时，那么这艘轮船在静水中的速度是（　　） A．5千米/时 B．20千米/时 C．25千米/时 D．30千米/时 8．已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（　　） A．32 B．64 C．96 D．128 二、填空题 9．若是方程的一个解，则的值为　 　. 10．若一次函数的图象与直线平行， 且过点，则一次函数的表达式为　 　 11．已知方程组与有相同的解，则　 　. 12．已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是　 　． 13．某公司定点到“好客超市”采购A、B两种饮料，8月份采购24件A饮料和32件B饮料共花费了3480元，9月份采购32件A饮料和24件B饮料共花费3240元，10月份该超市A饮料和B饮料中有部分因为保质期临近而打六折促销，公司根据实际需要购买了原价或打折的A饮料和B饮料，共花了2850元，其中打折的A饮料件数是10月份购买所有A饮料和B饮料总件数的，该公司10月份一共购买了A、B饮料 　 　件. 三、解答题 14． 解方程组： （1） ， （2） 15．已知关于x，y的方程组的解为，求m﹣2n的值. 16．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的，解得，乙解题时看错②中的，解得，试求原方程组的解． 17．北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案． 18．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C 9．3 10． 11．26 12． 13．60 14．（1）解： ， ② 2-①得： ， ∴ ， 把 代入②得： ∴ ， ∴方程组的解为 ； （2）解：原方程可化为 ， ∴ ， 两方程相减，可得 ， ∴ ， 把 代入 得， ， 因此，原方程组的解为 ． 15．解：∵是方程组的解， ∴， 由①×3+②消去m得16n＝32， 则n＝2， 将n＝2代入①式解得m＝， 故. 16．解：∵甲解题看错了①中的，解得， ∴把代入②得：， 解得：， ∵乙解题时看错②中的，解得， ∴把代入①得：， 解得：， ∴原方程组为， 由①×3+②得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为． 17．（1）解：设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生． 根据题意，得：． 解得：． 答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生． （2）解：根据题意，得． ∴． ∵a，b为正整数，两种客车均租用且恰好每辆车都坐满 ∴或． 答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆 18．（1）解：设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元， 由题意可得： 解得：