精品解析：福建省福州市永泰县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度上学期期中适应性测试 九年级数学 满分150分，答题时间为120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） A B. C. D. 2. 下列图形不是轴对称图形，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 4. 抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 5. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦于点，连接．若，，则的长为（ ） A 5 B. 6 C. 8 D. 9 8. 如图，是弦，是的直径．已知，连接，若是的中点，则的长是（） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程（其中为常数），若点在第四象限内．则该方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 10. 小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图2，则的高度是（） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若是半径为上两个不同的点，则弦的最大值是______． 12. 二次函数的图象的顶点坐标是______． 13. 如图，在圆内接四边形中，，则的度数为_____． 14. 若是方程的两根，则的值为______． 15. 学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将绕某个点顺时针旋转一定度数后得到，的对应点分别为，则该旋转中心的坐标是______． 16. 如图，等边内一点，连接，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，若，则下列结论正确的有______．（写出正确结论的序号） ①点与之间的距离为4；②；③；④． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：. 18. 如图，是的直径，是上一点，连接，若是的中点，连接，分别交于点，求证：． 19. 如图，某学校开展劳动实践活动，在校园一角设计了一块蔬菜种植园地，现要用的篱笆围成一个矩形园地，其中一面靠墙(墙长)，设该矩形蔬菜种植园地垂直于墙的一边长为，矩形蔬菜种植园地的面积为． （1）求出与的函数解析式． （2）当矩形蔬菜种植园地的面积为时，求的值． 20. 如图，是的外接圆，是优弧上一点（点不与点重合）． （1）当时，求的度数． （2）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 21. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在的延长线上，连接，求证：四边形是平行四边形． 22. 阅读下列材料，回答问题． 互为有理化的一对无理根的一元二次方程 我们知道，在一元二次方程中，当时，该方程有两个不相等的实数根，这两个实数根分别为，，若是一个无理数，则，也都是无理数，我们把和这样的两个无理数称为互为有理化的一对无理根． 例如：一元二次方程的两根分别为，，它们就是互为有理化的一对无理根． 又如：方程两根分别为，，也是互为有理化的一对无理根． 判断两个根是否是互为有理化的一对无理根，需要满足两个条件： ①和是两个无理数；②是一个有理数． 如：都是无理数， 且是有理数， ，是互为有理化的一对无理根． （1）填空：材料中的_____，______． （2）求一元二次方程的两根，并说明该方程的两根是否是互为有理化的一对无理根． 23. 某文具商店最新购进一批比较畅销的特色毕业纪念册，已知每本特色毕业纪念册的进价为20元，根据价格规定，该纪念册的售价在25元~30元之间，若每本纪念册按照25元进行销售，则每周能售出100本，通过市场调查：若每本纪念册的售价每提高1元，则每周销售量减少10本． （1）求售价（元）与每周销售量（本）之间的函数关系式； （2）当每本纪念册的售价为多少元时，每周的利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，，，，为的中点，，交射线于点． （1）如图1，当三点在同一条直线上时，求证：． （2）将图