辽宁省葫芦岛市兴城市辽宁工程技术大学附属中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

七年级数学学科期中质量检测 一、单选题（每题2分，共20分） 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. 3 B. C. 或3 D. 3. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b都是实数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2023 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列式子，，，，，中，整式的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项是2 C. 与同类项 D. 是五次三项式 8. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意是说：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．问共有有多少人，多少辆车？如果设有辆车，根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则__． 13. 已知，且，则的值为______． 14. 当时，整式的值为2023，则当时，整式的值为______． 15. 若关于的方程与的解互为相反数，则的值为__________． 16. 定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与 (k为常数)始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 ___的“平衡数”． 三、解答题（每题8分，共24分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）． （2） 四、解答题（20题8分，21题9分，22题9分） 20. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． （1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当时，求的值． 21. 小明在计算多项式A减时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是． （1）求多项式A． （2）求这两个多项式相减的正确结果． （3）当时，求（2）中结果的值． 22. 青海资源丰富，享有“虫草之乡”美誉．现有20筐药材，以每筐10千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 04 0.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐药材中，质量最大是______千克； （2）与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克？ （3）若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖多少元？ 五、解答题（23题10分，24题10分，25题12分） 23. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． 24. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… （2）请写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 25. （1）爱思考小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平移动，当A点移动到B点时，B点所对应的数为30；当B点移动到A点时