（解决问题专项）第8讲 数学广角—优化-2023-2024学年四年级数学上册应用题专项讲义（人教版）

第8讲 数学广角—优化 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 【典例精讲】 【典例一】四（1）班和四（2）班举行100米赛跑，采取三局两胜制。两个班各选出3位选手。（1）班的3位选手的成绩分别是A：17秒，B：16秒，C：20秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒。如果（1）班的选手比赛顺序是A→B→C，那么（2）班选手以( )→( )→( )的比赛顺序才能获胜。 【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，（2）班的第一名甲是15秒，成绩最好，可以和（1）班的第一名B或第二名A一组；四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，四（2）班的第三名丙与（1）班剩下的一人一组，这样能保证四（2）班胜出2局。根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。 【详解】（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙或者甲→丙→乙的比赛顺序才能获胜。 【点睛】此题主要考查了优化问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。 【典例二】烙饼时，第一面要烙4分钟，第二面要烙2分钟，即烙一张饼需要6分钟。小丽家的平底锅每次只能烙2张饼，她家每天早上需要烙3张饼，最少需要多长时间才能吃上饼？ 【分析】烙3张，先烙第一张与第二张的正面需4分钟，然后烙第一张的反面与第三张的正面需要4分钟，最后烙第二张的反面与第三张的反面需2分钟，烙完3张共需4＋4＋2＝10分钟。 【详解】4＋4＋2＝10（分钟） 答：最少需要10分钟才能吃上饼。 【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 【典例三】李昊和王强两人玩扑克牌比大小游戏。李昊拿到黑桃3，6，9，王强拿到红心4，7，10（如图）。两人轮流出牌，每人每次出一张牌，牌面上的数字较大者计1分，各出3次，率先获得2分者获胜。看到双方拿到的牌，王强认为自己一定获胜，于是说：“每次我先出牌。”说完他就拿出了红心10，你认为王强一定能赢吗？写出两人出牌比大小的过程。 【分析】本题可以依据“田忌赛马”的解题思路进行解答。王强属于实力较强的一方，当他拿出红桃10时，李昊要拿出最小的3对王强最大的10。李昊再用中间的对王强最小的4，用最大的9对王强中间的7，李昊即可获胜。据此解答。 【详解】王强不一定能赢；李昊用3对10，输一局；9对7，6对4，3局2胜，李昊胜二局，则李昊获胜。 【点睛】本题考查优化问题，关键是熟记“田忌赛马”的解题思。 【真题演练】 一、解答题 1．（2021秋·浙江台州·四年级统考期末）小英帮妈妈招待客人，需要做的事情及时间如下：洗水果6分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯1分钟、接水1分钟、烧水9分钟、沏茶1分钟。小英怎样安排比较合理且省时间？请用流程图帮小英设计做完这些事情的过程，并计算至少需要多少时间。 2．（2022秋·河南安阳·四年级统考期末）凡凡每天早晨在家要做以下几件事情： 学校每天8：00上课，凡凡步行到学校需要10分钟，请问每天他最晚在什么时候起床才不会迟到？请说明理由。 3．（2023秋·浙江杭州·四年级统考期末）星期天，明明在家做家务。擦桌子要用2分钟，电热水壶烧开水要用20分钟，拖地要用12分钟，整理房间要用5分钟，洗水壶、接水共用了3分钟。要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？做完这些事情，最少要用几分钟？ 4．（2021秋·浙江杭州·四年级统考期末）皮皮和思思玩扑克牌比大小的游戏。每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。 皮皮拿到的牌 思思拿到的牌 皮皮先出，出牌顺序如图所示。那么，思思怎么出牌才能获胜？请你填一填。 第一次 第二次 第三次 皮皮 3 9 5 思思 ( ) ( ) ( ) 5．（2021秋·浙江宁波·四年级统考期末）小美要完成下面四件家务：扫地5分钟、洗茶杯1分钟、烧水6分钟、沏茶1分钟。完成以上家务至少要用（    ）分钟。并画出做家务流程图。 6．（2021秋·浙江杭州·四年级统考期末）李昊和王强两人玩扑克牌比大小游戏。李昊拿到黑桃3，6，9，王强拿到红心4，7，10（如图）。两人轮流出牌，每人每次出一张牌，牌面上的数字较大者计1分，各出3次，率先获得2分者获胜。看到双方拿到的牌，王强认为自己一定获胜，于是说：“每次我先出牌。”说完他就拿出了红心10，你认为王强一定能赢吗？写出两人出牌比大小的过程。 7．（2023秋·湖南常德·四年级统考期末）张老师每天早晨到学校后，要做下面的这些事。 打扫办公室 批改家庭作业 与班干部交流 熟悉讲课内容 听音乐 12分钟 40分钟 5分钟