（解决问题专项）第8讲 用字母表示数-2023-2024学年五年级数学上册应用题专项讲义（苏教版）

第8讲 用字母表示数 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 知识点 应用举例 应用 【典例精讲】 【典例一】京张高速铁路是2022年北京冬奥会重要交通保障设施之一，全长174千米，其中北京境内长x千米，剩余都在河北境内。如果高铁以每小时350千米的速度行驶，高铁在河北境内需要开( )小时。 【分析】根据题意可知，京张高速铁路的长度－北京境内的长度＝河北境内的长度，河北境内的长度÷高铁的速度＝高铁在河北境内需要开的时间，列式为（117－x）÷350。 【详解】如果高铁以每小时350千米的速度行驶，高铁在河北境内需要开[（117－x）÷350]时。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 【典例二】两艘轮船从甲、乙两港口同时相向开出。从甲港口开出的轮船每小时行46km，从乙港口开出的轮船每小时行38km，y小时后两船相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两港口间的距离。 （2）甲船比乙船多行多少千米？ 【分析】（1）根据速度和×时间＝路程和，列式即可。 （2）根据速度差×时间＝路程差，列式即可。 【详解】（1）（46＋38）y＝84y（千米） 答：甲、乙两港口间的距离84y千米。 （2）（46﹣38）y＝8y（千米） 答：甲船比乙船多行8y千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 【典例三】在“迎接国庆、诗歌颂祖国”系列活动中，实验小学准备购买笔袋和笔记本各个，作为获胜同学的奖品。已知笔袋的单价是11.5元/个，笔记本的单价是4.2元/本。 （1）用含有字母的式子表示购买笔袋和笔记本的总价。 （2）当＝60时，购买笔袋和笔记本一共花了多少钱？ 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买笔袋、笔记本的钱数，再把二者相加。 （2）把＝60代入含有字母式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）11.5×＋4.2× ＝11.5＋4.2 ＝15.7（元） 购买笔袋和笔记本的总价是15.7元。 （2）当＝60时 15.7 ＝15.7×60 ＝942（元） 答：购买笔袋和笔记本一共花了942元钱。 【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 【典例四】国内某电信公司国际长途手机话费收费标准如下：通话时间在3分钟之内（含3分钟）共收费5元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费3元。 （1）一天小红给国际友人打了a分钟电话（a＞3），应缴话费多少元？ （2）当a＝8时，应缴话费多少元？ 【分析】（1）先求出超出3分钟的时间，乘对应收费标准，再加上3分钟内的费用即可，据此用字母表示出应缴话费。 （2）将a＝8代入第（1）题字母表示的算式，求值即可。 【详解】（1）（a－3）×3＋5 ＝3a－9＋5 ＝（3a－4）元 答：应缴话费（3a－4）元。 （2）3a－4 ＝3×8－4 ＝24－4 ＝20（元） 答：应缴话费20元。 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。 【典例五】一个影剧院楼下有a排座位，每排28个，楼上共有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示这个影剧院的座位总个数。 （2）当a＝25，b＝380时，这个影剧院共有多少个座位？ 【分析】（1）楼下的座位总数＋楼上的座位总数＝影剧院的座位总个数； （2）把a和b的值代入含有字母的式子求值即可。 【详解】（1）28a＋b                              （2）当a＝25，b＝380时，      28a＋b＝28×25＋380＝700＋380＝1080（个） 答：这个影剧院共有1080个座位。 【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答本题的关键。 【真题演练】 一、解答题 1．（2023秋·河南平顶山·五年级统考期末）有一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了4小时，下午行驶了b千米。 （1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的路程。 （2）当，时，这辆汽车行驶了多少千米？ 2．（2023秋·江苏徐州·五年级统考期末）为了庆祝春节，学校开展“写春联送祝福”活动，计划写240副春联。 （1）如果平均每天写副，写了3天，还剩下多少副没写？（用含有字母的式子表示） （2）当时，求3天后还剩多少副没写？ 3．（2022秋·江苏徐州·五年级统考期末）一本书有a页，张华每天看b页，看了7天。 （1）用含有字母的式子表示剩下的页数。 （2）当a＝196，b＝14时，这本书还剩多少页没有看？ 4．（2023秋·湖南邵阳·五年级统考期末）小明从家走路去资江码头，平均每分钟走65