第一章 3 同底数幂的除法-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

①七年级数学·北师版（下册） 题國③幂的大小比较 )规律方法 令典所4 典例9阅读下列两则材料，解决问题： 当指髮、底数均大于0时，指数相 同，底数越大，幂越大 材料一：比较3”和4"的大小 【解]因为4=(22)Ⅱ=22，且3>2， 所以32>22，即32>4" 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两 个幂的大小 材料二：比较2和82的大小 【解]因为82=(2)2=2，且8>6，所以2>2，即2>82. 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两 个幂的大小 【方法运用】(1)比较3“，4”，52的大小： (2)比较811,27"，9的大小： (3)已知a2=2,b3=3,比较a,b的大小： (4)比较32×5与3×52的大小 【解】(1)因为3“=(3)"=81”，48=(4)"=64"，52= (52)"=25",且81>64>25. 所以811">641>251，即3“>4>52 (2)因为81=(34)31=324 271=(33)=3m,91=(32)61=3m,且124>123>122， 所以324>3四>3四，即81>27>9 (3)因为a2=2,63=3,所以a°=8，b=9 因为8<9，所以a<,所以a<b. (4)因为32×50=(3×5)"×32,30×52=(3×5)0× 52,且32<52，所以32×50<30×52 3同底数幂的除法 新知荟，脉络梳理训 理变点 知跟点①同底数幂的除法 归销总结1， 归纳总结① 1.一般地，我们有a"÷a”=□ (a≠0，m,n都是正 (1)底数a可以是单项式，也可以是多 项式，但不能为0 整数，并且m>n).即同底数幂相除，底数② 指 (2)同底薮常的除法和司底数常的乘 数☒ 法互为逆运算.因此，同底数幂的徐法 2.符号表示 的站果可用乘法来检验 a"÷a=a"-"(a≠0，m,n都是正整数，并且m>n) 3.示例：指教和 见兑图桥国弱林停/磁信扫码领取配套窗源稳步提升成绩 第一章整式的乘除 拓展 (1)同底数幂的除法性质可推广到三个及三个以上的同底 数幂相除，即a"÷a”÷d=a"--P(a≠0，m,n,p都是正 整数，并且m>n+p): (2)同底数幂的除法性质可逆用，即a"-“=a"÷a“(a≠0，m, n都是正整数，并且m>n). 知阀点②零指数幂和负整数指数幂 归纳总结23 )归纳总结2 任何一个常裁都可以看成是它与 1.零指数幂 零指数幂的积 如果把公式a"÷a”=a"-“(a≠0，m,n都是正整数，且m 归纳总结3 >n)推广到m=n的情形，那么有a"÷a”=a-=a-"= (1)a1= 1(a≠0)： a”.又因为a”÷a=0=0 =1,所以④ (a≠0)，即 a"a" (2)公式也可以进用，即}=（日厂 任何 aP(a≠0，p是正整数)： 2.负整数指数幂 (3)(会)=（合）（其中ab0). 在公式am÷a”=a"-"中，如果m=0(a≠0，n为正整 数)，那么a”÷a”=a°÷a=a°-"=a",当m=0时，a"÷a 还可以写成a”÷a-0-a°=1 a"a"a"" 所以a”=一(a≠0，n是正整数)，将n换成p,即任何 ⑥ 等于这个数回 用公式表示为 ⑧ (a≠0，p是正整数). 细讽点③用科学记数法表示小于1的正数 一月纳总结4 归纳总结④ 也可以这样嘴定n.n的绝对值等 般地，一个小于1的正数可以表示为a×10°，其中1 于从原鬟变为a时，小裁点移动的 ≤a<I0,n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个 位数 非零数字前零的个数（包括小数点前面的那个零） 答案 □a"-”回不变圆相减国a°=1固不等于0的数的 0次幂都等于1⑥不等于0的数的-P(P是正整数)次幂 回P次幂的倒数图aP= 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 5. 七年级数学·北师版（下册）》 题型社，实例探索训 里变点 题园③与幂有关的混合运算 >解题技巧 令典例 (1)底裁不同时，若能化成相同底数， 典例(1)(x-3y)5·(x-3y)3+3(x-3y)4·(3y-x)+ 则先化成相同底裁，再利用同底薮幂 4(3y-x)7·(x-3y): 的乘法法则计算： (2)若雾的底数是多项式，应将其作为 (2)(y2)2+(y2)3-2y·y: 一个整体进行计算如本题（口）中可将 (3)(-a)3·a·(-a)+[(-a)]2 (x-3y)作为一个整体 【解】(1)(x-3y)·(x-3y)3+3(x-3y)·(3y-x)4+ 4(3y-x)7·(x-3y) =(x-3y)5+3+3(x-3y).(x-3y)-4(x-3y)7·(x-3y) >规律方法 ◆奥所2 =(x-3y)+3(x-3y)-4(x-3y) 军的指数 =0.